[論文レビュー] A Nonlinear Constrained Optimization Framework for Comfortable and Customizable Motion Planning of Nonholonomic Mobile Robots - Part II

Shilpa Gulati, Chetan Jhurani+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2013

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 76被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、有限要素離散化を用いて、非ホロノミックな移動ロボットにおける快適でカスタム可能な軌道計画のための非線形制約付き最適化フレームワークを提示する。運動の不快感を重み付きコスト関数として定式化し、スパースで大規模な最適化問題を高品質な初期推定値を用いて解くことで、7,500件の多様な運動計画ケースにおいて、99%が0.2秒未塔のパス初期推定値、0.12秒未塔の速度初期推定値で、1秒未塔の収束を達成する。

ABSTRACT

In this series of papers, we present a motion planning framework for planning comfortable and customizable motion of nonholonomic mobile robots such as intelligent wheelchairs and autonomous cars. In Part I, we presented the mathematical foundation of our framework, where we model motion discomfort as a weighted cost functional and define comfortable motion planning as a nonlinear constrained optimization problem of computing trajectories that minimize this discomfort given the appropriate boundary conditions and constraints. In this paper, we discretize the infinite-dimensional optimization problem using conforming finite elements. We describe shape functions to handle different kinds of boundary conditions and the choice of unknowns to obtain a sparse Hessian matrix. We also describe in detail how any trajectory computation problem can have infinitely many locally optimal solutions and our method of handling them. Additionally, since we have a nonlinear and constrained problem, computation of high quality initial guesses is crucial for efficient solution. We show how to compute them.

研究の動機と目的

• 知的車椅子や自動運転車などの非ホロノミックロボットにおいて、人間の快適性を明示的に最適化する運動計画手法の不足に対処すること。
• 制限された加速度、 jerk、曲率に基づく不快感コスト関数を最小化する制約付き非線形最適化問題として運動快適性を定式化すること。
• ヘシアン行列のスパarsityを保ちつつ、通常および特異境界条件を正確に扱える有限要素に基づく離散化手法を開発すること。
• 大規模非線形最適化における高速かつ信頼性の高い収束を保証するための、強力な初期推定値計算戦略を設計すること。
• 多様な境界条件と動的制約をサポートすることで、カスタム可能な運動計画を可能にすること。

提案手法

• 異なる境界条件に適した形状関数を備えた適合有限要素を用いて、無限次元最適化問題を離散化する。
• 不等式および等式制約が存在する中でも、グローバルヘシアン行列のスパarsityを維持するための補助変数を導入する。
• 速度、加速度、曲率の上限を含む、接線方向および法線方向の高加速度およびjerkをペナルティとするコスト関数を用いて不快感をモデル化する。
• 二段階アプローチを採用する：まず、解析的近似と幾何的制約を用いてパスおよび速度の初期推定値を計算し、次にIpoptを用いて完全な非線形問題を解く。
• 有限差分近似よりも収束速度と安定性を向上させるために、C++で勾配およびヘシアン行列を明示的に計算する。
• 初期位置・終了位置、向き、速度・加速度制約が異なる多様な7,500件の運動計画問題を用いて、フレームワークを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ホロノミックな移動ロボットにおける運動の不快感を、連続的かつ有界なコスト関数として数学的にモデル化する方法は何か？また、カスタマイズ性と障害物回避をサポートできるか？
• RQ2 軌道最適化において、通常および特異境界条件を正確に扱えると同時に、ヘシアン行列のスパarsityを保証する有限要素離散化戦略は何か？
• RQ3 大規模非線形最適化における高速かつ信頼性の高い収束を保証するため、高品質な初期推定値を体系的に生成する方法は何か？
• RQ4 本手法フレームワークの計算性能は、境界条件が異なる多様で大規模な運動計画シナリオのセットにおいてどのように評価できるか？
• RQ5 本フレームワークは、快適性と制約の満たし方を維持したまま、複数の局所最適解を生成できるか、その範囲はどの程度か？

主な発見

• 7,500件のテストケースすべてで、多様な終了位置、向き、速度・加速度制約を含むさまざまな境界条件に対して、少なくとも1つの解が正常に計算された。
• パスの初期推定値の99%が0.2秒未塔で計算され、速度の初期推定値の99%が0.12秒未塔で計算され、高い計算効率が裏付けられた。
• 全不快感最小化問題はすべて10秒未塔で解かれた。そのうち99%が4秒未塔で解かれ、90%が100回未塔の反復で収束した。
• 平均して1問題あたり3.6つの局所最適解が得られ、60%の問題で4つ以上の解が得られた。これは、解の多様性と高い耐障害性を示している。
• C++で勾配およびヘシアン行列を明示的に計算することで、有限差分近似に比べて収束速度と安定性が顕著に向上した。
• 補助変数の使用によりヘシアン行列のスパarsityが維持され、複雑な不等式および等式制約が存在する場合でも、効率的な大規模最適化が可能になった。