[論文レビュー] A Nonlinear Damped Metamaterial: Wideband Attenuation with Nonlinear Bandgap and Modal Dissipation

Bao Zhao, Henrik R. Thomsen+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2023

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、回転慣性アンプライザを用いた幾何的非線形性を局所共振型メタマテリアルに統合することで、広帯域の振動低減を達成する非線形減衰型メタマテリアルを提案する。得られる振幅依存性を持つ非線形減衰は、バンドギャップを拡大し、効率的なモード周波数のエネルギー散逸を可能にし、複数の衝撃レベルにおける衝撃波低減によって実験的に検証された。

ABSTRACT

In this paper, we incorporate the effect of nonlinear damping with the concept of locally resonant metamaterials to enable vibration attenuation beyond the conventional bandgap range. The proposed design combines a linear host cantilever beam and periodically distributed inertia amplifiers as nonlinear local resonators. The geometric nonlinearity induced by the inertia amplifiers causes an amplitude-dependent nonlinear damping effect. Through the implementation of both modal superposition and numerical harmonic methods the finite nonlinear metamaterial is accurately modelled. The resulting nonlinear frequency response reveals the bandgap is both amplitude-dependent and broadened. Furthermore, the modal frequencies are also attenuated due to the nonlinear damping effect. The theoretical results are validated experimentally. By embedding the nonlinear damping effect into locally resonant metamaterials, wideband attenuation of the proposed metamaterial is achieved, which opens new possibilities for versatile metamaterials beyond the limit of their linear counterparts.

研究の動機と目的

• 線形局所共振型メタマテリアルにおける振動低減の帯域制限を克服すること。
• 広帯域の周波数範囲で効果的に動作する、調整可能で被動的な振動制御システムを開発すること。
• 慣性アンプライザからの非線形減衰がエネルギー散逸およびバンドギャップ特性にどのように寄与するかを調査すること。
• 理論的非線形周波数応答およびモード散逸メカニズムを実験的テストによって検証すること。
• 従来の線形バンドギャップ範囲を超えて、広帯域および衝撃波低減を実証すること。

提案手法

• 線形のホストケイルバー・ビームと周期的に配置された非線形慣性アンプライザを有する有限メタマテリアルを設計する。
• モード重ね合わせ法と、調和バランスおよび数値継続法を用いた周波数領域と時間領域を交互に用いる（AFT）手法により、非線形動力学をモデル化する。
• 回転慣性アンプライザに起因する幾何的非線形性を組み込み、振幅依存性を持つ非線形減衰力の発生を促す。
• 無限大の系に対する非線形分散関係を導出し、有限構造物の運動方程式を連立して解く。
• 固定端・自由端ビームの質量正規化モード形状を用い、直交条件を満たすことで、系を分離する。
• ホストビームと局所共振子のダイナミクスを統合し、非線形反力項を含めた運動方程式の行列形式を定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 慣性アンプライザにおける幾何的非線形性は、メタマテリアルの減衰特性およびバンドギャップ特性にどのように影響するか？
• RQ2 局所共振子とホストビームのモード形状との非線形的相互作用は、モード周波数のエネルギー散逸をどの程度向上させるか？
• RQ3 励振振幅の増大に伴い、非線形バンドギャップが拡大するか。また、線形対比ではどの程度異なるか？
• RQ4 提案された非線形メタマテリアルは、入力レベルが異なる状況下でも、衝撃波および一時的衝撃を効果的に低減できるか？
• RQ5 非線形減衰メカニズムは、複数の構造的モードにわたるエネルギー再分配および散逸をどの程度可能にするか？

主な発見

• 非線形メタマテリアルは、線形対比と比較して顕著に広い振幅依存性バンドギャップを示し、広帯域の振動低減を可能にする。
• 回転慣性アンプライザに起因する非線形減衰は、ホストビームの複数のモード周波数にわたり、効率的なエネルギー散逸を引き起こす。
• 実験結果により、拡大されたバンドギャップおよびモード散逸が確認され、弱い（0.5 V）および強い（5 V）衝撃条件下でも衝撃波低減が観察された。
• 最初の2つの局所共振子のウェーブレット解析から、強い衝撃条件下で高周波成分が増加していることが示され、有効なモード結合およびエネルギー再分配が確認された。
• AFT法および調和バランス法による理論的予測は、実験測定値とよく一致しており、非線形周波数応答モデルの妥当性が裏付けられた。
• 非線形バンドギャップ形成とモード散逸を組み合わせることで、従来の線形メタマテリアルを上回る優れた広帯域および衝撃波低減性能を示した。