[論文レビュー] A note on cohering power and de-cohering power

Kaifeng Bu, Chunhe Xiong|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、量子コherenceの資源理論における量子操作の整合化能力と非整合化能力を調査する。2次元系では、2つの整合化能力の定義が等価であることを証明し、2次元においてMIOおよびDIOの下での$l_1$-ノルムのコヒーレンスの単調性を確立する。しかし、高次元ではこの単調性は成立せず、1キュービット系では2つの定義による非整合化能力に差が生じる。1キュービットのユニタリ操作において、整合化能力は常に非整合化能力より大きい。

ABSTRACT

Cohering power and de-cohering power have recently been proposed to quantify the ability of a quantum operation to produce and erase coherence respectively. In this paper, we investigate the properties of cohering power and de-cohering power. First, we prove the equivalence between two different kinds of cohering power for any quantum operation on single qubit systems, which implies that l1 norm of coherence is monotone under Maximally incoherent operation (MIO) and Dephasing-covariant operation (DIO) in 2-dimensional space. In higher dimensions, however, we show that the monotonicity under MIO or DIO does not hold. Besides, we compare the set of quantum operations with zero cohering power with Maximally incoherent operation (MIO) and Incoherent operation (IO). Moreover, two different types of de-cohering power are defined and we find that they are not equal in single qubit systems. Finally, we make a comparison between cohering power and de-cohering power for single qubit unitary operations and show that cohering power is always larger than decohering power.

研究の動機と目的

• 1キュービットの量子操作における2つの整合化能力の定義の等価性を調査すること。
• 高次元系において、$l_1$-ノルムのコヒーレンスが最大無関係操作（MIO）および位相不変操作（DIO）の下で単調であるかどうかを特定すること。
• ゼロの整合化能力を有する量子操作の集合をIO、MIO、DIOと比較し、運用的差異を明確にすること。
• 1キュービット系における非整合化能力の正確な式を導出し、2つの異なる定義の非整合化能力を比較すること。
• 1キュービットユニタリ操作における整合化能力と非整合化能力の関係を分析すること。

提案手法

• 2次元ヒルベルト空間における明示的計算を用いて、無関係状態とすべての量子状態に基づく2つの整合化能力定義の等価性を証明する。
• $l_1$-ノルムをコヒーレンスの尺度として用い、高次元における反例を用いてMIOおよびDIO下でのその挙動を分析する。
• 最大コヒーレント状態およびすべての状態について最適化することで、1キュービットユニタリ操作の非整合化能力の解析的表現を導出する。
• 対称性と変数変換を用いて、二項エントロピー関数を含む重要な不等式を証明し、主な単調性および比較結果を支持する。
• $l_1$-ノルムと相対エントロピーの両方の尺度を用いて整合化能力と非整合化能力を比較し、それらの相対的大きさを評価する。
• DIOとIOの間の運用的ギャップを分析し、$l_1$-ノルムのコヒーレンスがDIOの下で単調でないことを示し、物理的能力の差を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1キュービット系の任意の量子操作について、無関係状態に基づく定義とすべての量子状態に基づく定義の2つの整合化能力の定義は等価か？
• RQ2 高次元系において、$l_1$-ノルムのコヒーレンスはMIOおよびDIOの下で単調であるか？
• RQ3 1キュービット系において、最大コヒーレント状態に基づく定義とすべての状態に基づく定義の2つの非整合化能力の定義は等しいか？
• RQ4 1キュービットユニタリ操作において、整合化能力は常に非整合化能力より大きいのか？
• RQ5 コヒーレンスの単調性から明らかになるDIOとIOの間の運用的差異は何か？

主な発見

• 任意の1キュービットの量子操作について、2つの整合化能力の定義は等価であり、ユニタリ操作から一般の操作への先行結果の拡張がなされた。
• $l_1$-ノルムのコヒーレンスは2次元系ではMIOおよびDIOの下で単調であるが、高次元ではこの性質は成立しない。
• 高次元系では$l_1$-ノルムのコヒーレンスはDIOまたはMIOの下で単調でないため、$l_1$-ノルムはこれらの操作の下で有効なコヒーレンス尺度ではない。
• 1キュービット系では、2つの非整合化能力の定義は等しくないが、整合化能力では一致したのとは対照的である。
• 1キュービットユニタリ操作では、$l_1$-ノルムおよび相対エントロピーの両方の尺度において、整合化能力は非整合化能力を厳密に上回る。
• 1キュービットではゼロの整合化能力を有する操作の集合はMIOおよびDIOに等しいが、高次元では$IO \subsetneq NIO_{l_1} \subsetneq MIO = NIO_r$となり、自由操作の階層が明らかになった。