[論文レビュー] A Note on Compactifications on Spin(7)-Manifolds

Katrin Becker|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2000

Geometric and Algebraic Topology被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、3次元ミンコフスキー空間へのM理論の compactification を、スピン接続が7次元のホロノミーを持つ多様体上で検討し、ワープ因子を含む。有効理論におけるN=1超対称性の保全を保証するために、4形式場強度の決定方程式をワープ因子と内部多様体の自己双対4形式を用いて導出する。

ABSTRACT

In this note we consider compactifications of ${\\cal M}$-theory on $Spin(7)$-holonomy manifolds to three-dimensional Minkowski space. In these compactifications a warp factor is included. The conditions for unbroken $N=1$ supersymmetry give rise to determining equations for the 4-form field strength in terms of the warp factor and the self-dual 4-form of the internal manifold.

研究の動機と目的

• 3次元ミンコフスキー時空へのM理論の compactification を、スピン(7)-ホロノミーを持つ多様体上で研究すること。
• 超対称性を保つために、compactificationのアンザッツにワープ因子を組み込むこと。
• 有効次元の低次元理論におけるN=1超対称性が保たれる条件を導出すること。
• 内部多様体のワープ因子と自己双対4形式を用いて、4形式の場強度を特定すること。

提案手法

• 4次元ミンコフスキー型の計量と内部空間における4形式場強度を持つワープed compactificationのアンザッツを採用する。
• 未破れのN=1超対称性の条件を課して、場の運動方程式を制約する。
• スピン(7)多様体のホロノミー性質を用いて、自己双対4形式が重要な幾何的構造であることを特定する。
• 4形式場強度がワープ因子と自己双対4形式とどのように関係するかを示す微分方程式系を導出する。
• ワープ幾何の文脈において、4形式場強度の閉包性およびBianchi恒等式の条件を適用する。
• 内部スピン(7)多様体上にグローバルに定義された自己双対4形式の存在を、中心的な幾何的入力として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワープ因子の導入は、スピン(7)多様体上でのM理論の compactification におけるN=1超対称性の保全にどのように影響するか？
• RQ2 未破れの超対称性を満たすために、4形式場強度が満たすべき正確な微分方程式は何か？
• RQ3 4形式場強度は、ワープ因子と内部多様体の自己双対4形式とどのように関係するか？
• RQ4 3次元ミンコフスキー時空への一貫した compactification を要求すると、どのような幾何的制約が生じるか？
• RQ5 場強度は、ホロノミー構造とワープ因子だけで完全に決定可能か？

主な発見

• 4形式場強度は、内部スピン(7)多様体のワープ因子と自己双対4形式によって完全に決定される。
• 未破れのN=1超対称性は、4形式とワープ因子の力学を制約する微分方程式系を課す。
• 内部多様体上の自己双対4形式は、場強度を固定する上で中心的な役割を果たし、幾何の特別なホロノミー性質を反映している。
• ワープ因子を含む compactification アンザッツは、導出された場強度方程式のもとで、N=1超対称性を保つことが一貫している。
• 得られた場強度方程式は幾何的性質を有し、ゲージ場強度が内部空間の内在的な微分構造と結びついている。