[論文レビュー] A Note on Gauge Principle and Spontaneous Symmetry Breaking in Classical Particle Mechanics

Naohisa Ogawa|ArXiv.org|Jan 17, 1998

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子場理論に依存せずにヒッグス機構とローレンツ方程式を導出する、U(1)ゲージ理論の古典的定式化を提案する。ゲージ対称性を出発点に置き、古典的場の流体的解釈を導入することで、超伝導の古典的アナロジーを確立し、ゲージ原理を巨視的電磁的挙動と直接結びつける。

ABSTRACT

The U(1) gauge field is usually induced from the gauge principle, that is, the extension of global U(1) phase transformation for matter field. However the phase itself is realized only for quantum theory. In this paper we introduce the U(1) gauge field and gauge coupling from the gauge principle classically. The gauge symmetry is spontaneously broken from the out set. The Higgs mechanism occurs and we obtain the London equation. The Hydrodynamical interpretation of classical field we utilized is given, and the relation to super conductivity is discussed.

研究の動機と目的

• 自発的対称性の破れを組み込んだ古典的U(1)ゲージ理論の枠組みを確立すること。
• 完全に古典的な設定においてヒッグス機構とローレンツ方程式を導出すること。
• 量子場理論のメカニズムと類似する古典的場の流体的解釈を提供すること。
• 対称性の破れを通じて、古典的ゲージ理論と超伝導の関係を明確にすること。
• ゲージ原理と自発的対称性の破れが、量子力学を導入せずに古典的粒子力学に一貫して適用可能であることを示すこと。

提案手法

• 古典的レベルでゲージ原理を用いてU(1)ゲージ場と結合を導入し、位相変換を基本的な対称性として扱う。
• スカラー場の真空期待値が非ゼロであると仮定することで、自発的対称性の破れを出発点に導入する。
• 古典的場に対して流体的アナロジーを用い、位相と振幅を流体的変数として解釈する。
• 対称性の破れ後のゲージ場の有効力学を導出し、ローレンツ方程式に至る。
• 得られた方程式を用いて、古典的超伝導状態におけるミースナー効果と磁場遮蔽をモデル化する。
• ラグランジアン形式を用いて、対称性の破れを明示的に含むゲージ場と物質場の運動方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス機構とローレンツ方程式は、量子場理論に依存せずに古典的場理論から導出可能か？
• RQ2 ゲージ原理を古典的粒子力学に一貫して適用することで、質量を持つゲージ場を生成できるか？
• RQ3 古典的設定において、自発的対称性の破れがどのようにゲージ場の質量生成に寄与するか？
• RQ4 古典的場の流体的解釈は、超伝導の物性現象とどのように関係するか？
• RQ5 超伝導挙動の主要な特徴を再現する古典的ヒッグス機構のアナロジーを構築可能か？

主な発見

• 本稿では、自発的対称性の破れを伴う古典的ゲージ理論からローレンツ方程式を成功裏に導出した。
• ヒッグス機構が古典的に実現され、量子場理論を要請せずにヒッグス機構によるゲージ場の質量生成が得られた。
• 古典的場の流体的解釈により、位相と振幅の流体的記述が可能となり、ヒッグス機構の古典的アナロジーが構築された。
• 自発的対称性の破れが初期から導入されており、非ゼロの真空期待値がゲージ場の質量生成に寄与した。
• 得られた理論は、ミースナー効果など超伝導の主要な特徴を古典的枠組みで再現した。
• ゲージ場はヒッグス機構により質量を獲得し、その力学は超伝導体におけるローレンツ浸透深度と整合的であった。