[論文レビュー] A Note on "How Robust Standard Errors Expose Methodological Problems They Do Not Fix, and What to Do About It"

Peter M. Aronow|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2016

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、キングとロバーツ（2015）が提起した、ロバスト標準誤差と古典的標準誤差の差異がモデル不適合を示すという主張に挑戦し、むしろこのような差異は半パラメトリックモデル—特にOLS推定を用いた線形モデル—において一般的で予期されるものであると主張する。古典的標準誤差は異分散性下で一貫性を欠くが、ロバスト標準誤差はそのSampling Variabilityを正しく反映する。著者らはシミュレーションにより、古典的標準誤差が著しくバイアスされている一方でロバスト標準誤差はほぼ不偏であることを示し、KRの診断ヒューリスティックが問題を露わにするのではなく、むしろ誤解を招く可能性があることを示している。

ABSTRACT

King and Roberts (2015, KR) claim that a disagreement between robust and classical standard errors exposes model misspecification. We emphasize that KR's claim only generally applies to parametric models: models that assume a restrictive form of the distribution of the outcome. Many common models in use in political science, including the linear model, are not necessarily parametric -- rather they may be semiparametric. Common estimators of model parameters such as ordinary least squares have both robust (corresponding to a semiparametric model) and classical (corresponding to a more restrictive model) standard error estimates. Given a properly specified semiparametric model and mild regularity conditions, the classical standard errors are not generally consistent, but the robust standard errors are. To illustrate this point, we consider the case of the regression estimate of a semiparametric linear model with no model misspecification, and show that robust standard errors may nevertheless systematically differ from classical standard errors. We show that a disagreement between robust and classical standard errors is not generally suitable as a diagnostic for regression estimators, and that KR's reanalyses of Neumayer (2003) and Büthe and Milner (2008) are predicated on strong assumptions that the original authors did not invoke nor require.

研究の動機と目的

• キングとロバーツ（2015）が提唱した、ロバスト標準誤差と古典的標準誤差の差異がモデル不適合を示すという診断ヒューリスティックの一般化可能性に挑戦すること。
• パラメトリックモデルと半パラメトリックモデルの違いを明確にし、政治科学で広く用いられる多くのモデルがパラメトリックではなく半パラメトリックであることを強調すること。
• 適切に指定された半パラメトリック線形モデルにおいて、ロバスト標準誤差と古典的標準誤差の系統的差異が、モデル不適合ではなくモデル仮定の結果であることを示すこと。
• KRがノイマイヤー（2003）および Bütheとミルナー（2008）の再分析を行う際に、元の研究者が採用していない強いパラメトリック仮定に依存していることの批判を通し、その診断の有効性を損なうことを示すこと。
• 標準誤差の差異に基づくデータ適応的モデル再指定を警告すること。これはデータスヌーピングを引き起こし、第一種誤り率を上昇させるリスクがある。

提案手法

• パラメトリックモデルを、結果変数の分布に対して有限次元のパラメトリック形式を仮定するモデルと定義し、半パラメトリックモデルを、条件付き平均構造を除き分布形を制限しないモデルと定義する。
• n=1000、m=200のモンテカルロシミュレーションを用い、異分散性を伴う線形モデル下でのロバスト標準誤差と古典的標準誤差の標本分布を比較する。
• ロバスト標準誤差推定量および古典的標準誤差推定量の期待値を計算する：E[√V_Het(β̂₁)] = 0.206 および E[√V_C(β̂₁)] = 0.141 であり、古典的標準誤差が著しくバイアスされていることが示される。
• 古典的標準誤差は、異分散性下で不一致であると主張する。これは、均一分散性の誤った仮定に依存しているためであり、一方ロバスト標準誤差は一貫性を保つ。
• マンスキーの「信用度低下の法則」を用いて、強い理論的根拠がない限り、半パラメトリックモデルの方がパラメトリックモデルよりも信頼性が高いと主張する。
• KRが標準誤差の不一致に基づいてモデルを再指定するよう勧めるのは、推論の有効性を損なうデータスヌーピングの一種であると批判する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデル不適合が存在しない条件下で、ロバスト標準誤差と古典的標準誤差が異なる条件は何か？
• RQ2 なぜ半パラメトリック線形モデルにおいて異分散性が生じる場合、古典的標準誤差が不一致となるのか？
• RQ3 キングとロバーツのノイマイヤー（2003）および Bütheとミルナー（2008）の再分析は、元の研究者のモデル仮定に基づいてどの程度有効であるか？
• RQ4 半パラメトリックモデルにおいて、ロバスト標準誤差と古典的標準誤差の差異が、モデル不適合を信頼性高く診断できるか？
• RQ5 KRの診断ヒューリスティックは、定量的政治科学における統計的推論とモデル信頼性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 異分散性を伴う適切に指定された半パラメトリック線形モデルにおいて、古典的標準誤差は著しくバイアスされている（E[√V_C(β̂₁)] = 0.141）が、ロバスト標準誤差はほぼ不偏である（E[√V_Het(β̂₁)] = 0.206）。
• この状況下でのロバスト標準誤差と古典的標準誤差の差異は、モデル不適合の兆候ではなく、古典的推定量が誤った均一分散性仮定に依存している結果である。
• KRの診断ヒューリスティック—ロバスト標準誤差と古典的標準誤差の差異を用いてモデル問題を特定する—は、実際には問題がないにもかかわらず問題があると誤って示す可能性があり、研究者を誤導する可能性がある。
• KRのノイマイヤー（2003）および Bütheとミルナー（2008）の再分析は、元の研究で用いられていない強いパラメトリック仮定に依存しており、その診断は元の研究の文脈では適用不可能である。
• 標準誤差の差異に基づくモデル再指定は、モデル選択プロセスがデータに適応するため、データスヌーピングを引き起こし、第一種誤り率を上昇させるリスクがある。
• マンスキーの「信用度低下の法則」に従えば、半パラメトリックモデルは、データ生成過程に関する制限の少ない仮定を採用するため、強い理論的根拠がない限り、パラメトリックモデルよりも信頼性が高い。