[論文レビュー] A Note on Hydrodynamic Viscosity and Selfgravitation in Accretion Disks

W. J. Duschl, P. A. Strittmatter+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2000

Astrophysics and Star Formation Studies被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、臨界有効レイノルズ数における流体力学的乱流に基づく一般化された$β$-粘性係数の規定を、降着円盤に対して提案する。これは、経験的$α$-仮説に代わる物理的に根拠のある代替案を提供する。本研究は、自己重力が無視できる、衝撃によるエネルギー散逸が制限する状況では$β$-円盤が自然に$α$-円盤解を回復することを示し、自己重力が顕著な系のモデリングに一貫性のある枠組みを提供する。また、原始惑星系円盤の観測スペクトルや銀河内の径方向金属量勾配の解釈にも寄与する。

ABSTRACT

We propose a generalized accretion disk viscosity prescription based on hydrodynamically driven turbulence at the critical effective Reynolds number. This approach is consistent with recent re-analysis by Richard & Zahn (1999) of experimental results on turbulent Couette-Taylor flows. This new $β$-viscosity formulation is applied to both selfgravitating and non-selfgravitating disks and is shown to yield the standard $α$-disk prescription in the case of shock dissipation limited, non-selfgravitating disks. A specific case of fully selfgravitating $β$-disks is analyzed. We suggest that such disks may explain the observed spectra of protoplanetary disks and yield a natural explanation for the radial motions inferred from the observed metallicity gradients in disk galaxies. The $β$-mechanism may also account for the rapid mass transport required to power ultra luminous infrared galaxies.

研究の動機と目的

• 降着円盤モデルにおける物理的根拠のない粘性係数の欠如に応えること。現在のモデルは任意の$α$-仮説に依存している。
• 臨界有効レイノルズ数における流体力学的乱流に基づいた、一般化された粘性係数の定式化を展開すること。実験的コウエット＝トーマス流れの知見を反映する。
• 新しい$β$-粘性係数モデルが、自己重力が無視できる衝撃制限型の円盤において標準的な$α$-円盤解を再現することを示すこと。
• 自己重力が顕著な系、特に原始惑星系円盤や銀河中心における$β$-円盤の影響を調査すること。
• 自己重力が顕著になると$α$-円盤モデルに生じる矛盾を解消すること。特に、薄いケプラー円盤において顕著である。

提案手法

• $ν = \beta \Omega r^2$ として粘性係数を規定し、$\beta$ を臨界有効レイノルズ数に関連付ける次元なしのパラメータとする。
• 流体力学的および熱力学的平衡方程式を用いて、自己重力が無視できる場合と完全に自己重力が支配する場合の両方の円盤に$β$-粘性係数を適用する。
• 臨界レイノルズ数で乱流が発生すると仮定したもとで、ナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式から$β$-円盤解を導出する。
• 質量が小さく、衝撃による散逸が制限する極限において、$β$-モデルが標準的な$α$-円盤規定に還元されることを示す。
• ケプラー自己重力円盤における熱力学的整合性を検証し、$T_{\rm eff} < T_{\rm c}$ および円盤自身の自己重力が共存することを要請する。
• 解析的および数値的制約を用いて、熱力学的整合性のための最小質量降着率（$\dot{m}_{\rm T}$）と重力的整合性のための最大質量降着率（$\dot{m}_{\rm G}$）を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨界有効レイノルズ数に基づく流体力学的粘性係数規定は、経験的$α$-仮説に代わる物理的に整合性のある代替案を降着円盤に提供できるか？
• RQ2 $β$-粘性係数モデルは、衝撃による散逸が制限され、自己重力が無視できる条件下で、標準的な$α$-円盤解を再現するか？
• RQ3 完全に自己重力が支配する状況における$β$-円盤の挙動はいかなるものか？また、それらは観測された原始惑星系円盤のスペクトルを説明できるか？
• RQ4 $β$-円盤は、速やかな内向き物質輸送によって、銀河円盤内の径方向金属量勾配を説明できるか？
• RQ5 ケプラー自己重力円盤における熱力学的および重力的整合性条件は何か？それらは物理的妥当性と矛盾するか？

主な発見

• 臨界有効レイノルズ数に基づく$β$-粘性係数規定は、ケプラー型および完全に自己重力が支配する降着円盤の両方において、物理的に整合性のあるモデルを提供する。
• 自己重力が無視できる、衝撃による散逸が制限される極限では、$β$-モデルは標準的な$α$-円盤解に還元される。
• 完全に自己重力が支配する$β$-円盤は、$α$-円盤よりも平坦なスペクトルエネルギー分布を生成し、観測された原始惑星系円盤のスペクトルとよりよく一致する。
• $β$-メカニズムにより、粘性による時間変化 timescale がハッブル時間未満に短縮され、内向き径方向流れや銀河円盤内の金属量勾配の自然な説明が可能になる。
• 熱力学的整合性は$\dot{m} > \dot{m}_{\rm T} = 3.27 \times 10^{-4} \, m^{3/5} \alpha_{-1}^{8/5} s_{\rm A}^{-9/5}$ を要請し、重力的整合性は$\dot{m} < \dot{m}_{\rm G} = 3.14 \times 10^{-1} \alpha_{-1} (h/s)^3 m^{3/2} s_{\rm A}^{-3/2}$ を要請する。両者の重なりは、$h/s > 0.101 \, m^{-3/10} s_{\rm A}^{-1/10} \alpha_{-1}^{1/5}$ の条件下でのみ成立する。
• 本モデルは、自己重力が顕著な円盤における$α$-円盤モデルの主要な矛盾を解消する。熱力学的および重力的制約が同時に満たされるように保証する。