[論文レビュー] A note on N=8 counterterms

J. M. Drummond, Paul Heslop+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、超共形表現論を用いて N=8 スーパーグラビティのカウンタータームを再検討し、線形化されたレベルで、R⁴、d⁴R⁴、d⁶R⁴ 対応の3つの F-term 不変量しか存在しないことを示した。これは、非ローレンツスカラー測度を持つ独立した超対称不変量を生成できるのは、BPS（短縮）超共形 multiplet のみであることを証明することで達成された。この分析により、これらの3つを超えて追加のカウンタータームが存在しないことが確認され、最大超対称重力理論のUV有限性に関する長年の疑問が解決された。

ABSTRACT

The most difficult counterterms to construct in any supersymmetric theory are those that cannot be written as full superspace integrals of gauge-invariant integrands. In $D=4$ maximal supergravity it has been known for some time that there are just three of these at the linearised level. In this article we discuss these counterterms again from the point of view of representations of the superconformal group. In particular, we show that the only independent invariants constructed from shortened superconformal multiplets in $D=4$ are BPS.

研究の動機と目的

• D=4, N=8 スーパーグラビティにおける独立した F-term カウンタータームの数を、超共形表現論を用いて再導出すること。
• なぜ非ローレンツスカラー測度を持つ超対称不変量を生成できるのは BPS（短縮）超共形 multiplet のみであるかを明確にすること。
• D=4 における質量ゼロの超対称理論が超共形 multiplet から構成される場合、独立した非ローレンツ不変な超作用は存在しないことを示すこと。
• 従来の散乱振幅に基づく結果を確認する、より単純な表現論的証明を提供し、N=8 スーパーグラビティの低ループ次数における有限性を示すこと。

提案手法

• 超共形 multiplet の上位成分を分析し、どの成分が超対称的時空積分を生成するかを特定する。
• 超共形群の表現論を用いて、線形化された場強度超場から構成される可能性のある不変量を分類する。
• チャイラリティとループ次数の制約を適用し、非BPS multiplet が独立した不変量の源となるのを除外する。
• 散乱振幅におけるスピンの破れの上限を導出する：k ≥ (3 + n − l)/2、ここで k は MHV次数、l はループ次数、n は場の数。
• 他の超共形 multiplet の組み合わせが有効な不変量を生成しないことを示すことで、R⁴、d⁴R⁴、d⁶R⁴ の3つだけが存在することを確認する。
• 質量ゼロの D=4 超対称理論が超共形 multiplet から構成される場合、他の不変量が存在しないことは一般に成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4, N=8 スーパーグラビティには、既に知られている3つ（R⁴、d⁴R⁴、d⁶R⁴）以外に独立した F-term カウンタータームが存在するか？
• RQ2 非BPS（長縮）超共形 multiplet は、非ローレンツスカラー測度を持つ超対称不変量に寄与できるか？
• RQ3 超共形表現論は、質量ゼロの D=4 超対称理論における高次導関数不変量の存在にどのような制約を課えるか？
• RQ4 線形化されたカウンタータームが存在するにもかかわらず、5ループ目と6ループ目に発散しないのはなぜか？
• RQ5 追加の不変量が存在しないことは、D=4 における超共形 multiplet の一般的性質であるのか、それとも N=8 スーパーグラビティに特有のものなのか？

主な発見

• D=4, N=8 スーパーグラビティにおいて、線形化されたレベルで存在するのは R⁴、d⁴R⁴、d⁶R⁴ の3つの F-term 不変量のみであり、それぞれ6ループまでに及ぶ。
• 非BPS（長縮）超共形 multiplet は、非ローレンツスカラー測度を持つ独立した超対称不変量を生成できない。
• スピンの破れの上限が導出された：k ≥ (3 + n − l)/2、これにより7ループにおける d⁶R⁵ や d²R⁷ のようなカウンタータームが除外される。
• D=5 スーパーグラビティにおける4ループ目での d⁶R⁴ カウンタータームの不在が、D=4 の場合と整合的であることが確認された。
• この結果は、N=8 スーパーグラビティに限らず、超共形 multiplet から構成される質量ゼロの D=4 超対称理論において一般に成り立つ。
• 散乱振幅手法とは独立して、表現論的証明により、既知の3つを超えて追加の F-term 不変量が存在しないことが示された。