[論文レビュー] A note on perturbative aspects of Leigh-Strassler deformed N=4 SYM theory

Kallingalthodi Madhu, Suresh Govindarajan|ArXiv.org|Oct 30, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、摂動的計算を通じて、リー・ストラッスラー変形された $Ν=4$ SYM理論における $Δ(27)$ 対称性の量子的持続性を調査する。二ループの効果的セオリーは $Δ(27)$ 対称性を保存するが、カップリングに関しては正則的でない。カップリング再定義により正則性が回復され、三ループの異常次元が消える条件と一致する。これは、共形不変性と正則性の間の深い関係を示唆する。

ABSTRACT

We carry out a perturbative study of the Leigh-Strassler deformed N=4 SYM theory in order to verify that the trihedral Delta(27) symmetry holds in the quantum theory. We show that the Delta(27) symmetry is preserved to two loops (at finite N) by explicitly computing the superpotential. The perturbative superpotential is not holomorphic in the couplings due to finite contributions. However, there exist coupling constant redefinitions that restore holomorphy. Interestingly, the same redefinitions appear (in the work of Jack, Jones and North[hep-ph/9603386]) if one requires the three-loop anomalous dimension to vanish in a theory where the one-loop anomalous dimension vanishes. However, the two field redefinitions seem to differ by a factor of two.

研究の動機と目的

• リー・ストラッスラー変形された $Ν=4$ SYM 理論の古典的 $Δ(27)$ 対称性が、量子補正によっても保たれるかどうかを検証すること。
• $Ν=1$ 理論において正則性によって保護されるが、量子レベルでのセオリーがカップリングに関して正則的であるかどうかを検討すること。
• 量子理論における共形不変性、正則性、カップリング定数の再定義の相互作用を調査すること。
• 二ループの有効セオリーとケーラー・ポテンシャルを計算し、$Δ(27)$ に対する変換性を検証すること。

提案手法

• チャイナルおよびベクトル超場を用いた $Ν=1$ スーパースペース形式におけるフェルミオン図を用いた二ループ有効セオリーの摂動的計算。
• 運動量空間積分とグラッサマンデルタ関数を用いて、チャイナル超場とゲージ相互作用を含む1PI図の明示的評価。
• Dおよび $\bar{D}$ 演算子の恒等式を適用してチャイナル積分を簡約し、物理的寄与を抽出すること。
• 発散を処理し有限部分を抽出するために、$D$ 次元における次元正則化を用いること。
• $Δ(27)$ 対称性の下での異常次元行列の分析と、共形不変性を強制する制約。
• ジャック、ジョーンズ、ノースの研究で得られた、三ループ異常次元をゼロにするために必要なカップリング再定義と、正則性を回復させるために必要な再定義を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー・ストラッスラー変形された $Ν=4$ SYM 理論において、$Δ(27)$ 離散的非アーベル対称性は、量子レベルでも破れずに保たれるか？
• RQ2 二ループ有効セオリーはカップリング定数に関して正則的か？ もし非正則的であれば、カップリング再定義により正則性を回復できるか？
• RQ3 二ループで正則性を回復させるカップリング再定義は、三ループ異常次元をゼロにするために必要な再定義と同じか？
• RQ4 二ループにおけるケーラー・ポテンシャルは $Δ(27)$ 対称性を保つのか？
• RQ5 この変形理論におけるセオリーの正則構造を保証する上で、共形不変性は果たす役割は何か？

主な発見

• リー・ストラッスラー変形された $Ν=4$ SYM 理論における二ループ有効セオリーは、1PI有効作用として期待されるように、カップリング $h$ に関して正則的でない。
• 正則性の欠如にもかかわらず、明示的な群の変換計算により、二ループセオリーが $Δ(27)$ 対称性を保存することが確認された。
• セオリーの正則性を回復するカップリング定数の再定義が存在し、それらは、一ループ異常次元がゼロのとき、三ループ異常次元をゼロにするために必要な再定義と同一である。
• 二ループセオリーに寄与する有限積分は $\mathcal{K} = \frac{6\zeta(3)}{(16\pi^2)^2}$ に評価され、有限で、体系依存性のない結果である。
• 二ループケーラー・ポテンシャルは $Δ(27)$ 対称性を保存しており、量子理論全体の作用が離散的非アーベル対称性を尊重していることを確認した。
• 共形不変性と正則性の間には深い関係があると考えられ、共形不変性を保証するカップリング再定義と、正則性を回復する再定義が一致する。