[論文レビュー] A Note on Quantum-Secure PRPs

Mark Zhandry|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 8被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、量子耐性のある単方向関数の存在にのみ依存する、最初の量子耐性のある擬似置換（PRP）を構築する。量子耐性のある擬似関数（PRF）と、関数から置換への変換（FPC）として機能する形式保持暗号化構成を組み合わせることで、量子重ね合わせクエリを行う攻撃者に対しても安全なPRPを実現し、後量子暗号における未解決問題を解決する。

ABSTRACT

We show how to construct pseudorandom permutations (PRPs) that remain secure even if the adversary can query the permutation, both in the forward and reverse directions, on a quantum superposition of inputs. Such quantum-secure PRPs have found numerous applications in cryptography and complexity theory. Our construction combines a quantum-secure pseudorandom function together with constructions of classical format preserving encryption. By combining known results, we show how to construct quantum-secure PRP in this model whose security relies only on the existence of one-way functions.

研究の動機と目的

• Zhandry（2012）が提起した、量子耐性PRPが単方向関数から構築可能かどうかという未解決問題を解決すること。
• 従来の研究が量子耐性またはより強い原 primitive を仮定する必要があったのに対し、量子耐性PRPの構築におけるギャップを埋めること。
• 量子耐性PRFから量子耐性PRPに至る橋渡しとして、新たな原 primitive である関数から置換への変換（FPC）を形式化し、活用すること。
• 既存の古典的構成である形式保持暗号化の構成が、全ドメインにわたるクエリが可能な状況でも完全ドメインのFPCとして機能することを示し、最小限の仮定のもとで量子耐性を実現すること。

提案手法

• 関数から置換への変換（FPC）という概念を導入する。これは、関数をドメイン上の置換に写像する情報理論的対象である。
• FPCの安全性を、置換とその逆写像に対して多項式回の量子クエリを行う量子攻撃者に対して定義する。
• ハイブリッドアプローチを用いて、もとのPRFが量子耐性を持つならば、その結果得られるPRPも量子耐性を持つことを証明する。
• 攻撃者がドメイン全体にわたるクエリが可能な状況でも安全であることが知られている形式保持暗号化（例：カードシャッフルに基づくFPC）の既存構成を活用する。
• ドメインサイズが入力長の指数関数的である場合には、このようなFPCが量子重ね合わせクエリに対しても安全であることを示す。
• FPCの構成と、単方向関数から導かれる量子耐性PRFを組み合わせることで、最終的な量子耐性PRPを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単方向関数のみを仮定して、量子耐性PRPを構築することは可能か？ その際、PRP構成自体の量子耐性を仮定しないでよいのか？
• RQ2 最小限で形式化された原 primitive を用いて、量子耐性PRFを量子耐性PRPに変換する方法はあるか？
• RQ3 ドメインが十分に大きい場合、既存の古典的形式保持暗号化構成は、量子重ね合わせクエリに対しても安全に保たれるか？
• RQ4 攻撃者が多項式回の量子クエリを行う状況でも、その安全性が保証されるような関数から置換への変換（FPC）を設計可能か？
• RQ5 量子耐性PRPを、量子耐性単方向関数より強い仮定に依存せずに達成することは可能か？

主な発見

• この論文は、量子耐性単方向関数の存在にのみ依存する、最初の量子耐性PRPを構築する。
• 関数から置換への変換（FPC）という概念を導入し、形式化する。これは、量子耐性PRFを量子耐性PRPに変換する上で不可欠な要素である。
• 形式保持暗号化構成（例：カードシャッフル）に基づくFPCが、ドメインサイズが入力長の指数関数的である場合には、量子重ね合わせクエリに対しても安全であることを証明する。
• ハイブリッドアプローチにより、最終的なPRPの安全性が確立され、量子クエリ下でのランダム置換との区別不能性が示される。
• この構成は効率的であり、[GHS16] や [AC16] で示されたような、量子耐性対称暗号を必要とする応用に利用可能である。
• 本研究により、後量子暗号における主要な未解決問題が解決され、単方向関数が量子耐性PRPを構築するのに十分であることが示された。