[論文レビュー] A Note on Quasi-Riemannian Gravity with Higher Derivatives

K.-I. Izawa|ArXiv.org|Apr 23, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、局所ローレンツ対称性を空間回転にまで縮小することで、空間ビールライン成分のみを用いて高階微分項を構成可能な準リーマン幾何学的重力枠組みを提案する。時間微分を2階微分項に制限し、問題となる時間微分を排除する軸性ゲージを用いることで、ゴーストモードを回避し、摂動的ユニタリティを維持しながら、空間的高階微分によってUV挙動を改善する。

ABSTRACT

Quasi-Riemannian theories of gravity have smaller gauge groups acting on the tangent spacetime than the full Lorentz group. Among others, the spatial rotation group can be gauged to obtain spacetime asymmetric gravity with general covariance. We may introduce `spatial' higher-derivative interactions exclusively to improve ultraviolet behavior with unitarity.

研究の動機と目的

• 一般相対性が維持される中で、重力理論における高階時間微分によるユニタリティ違反を回避できるかを検討すること。
• 空間ビールライン成分から構成される高階微分項が、ゴーストモードを導入せずにUV挙動を改善できるかを調査すること。
• 局所ローレンツ対称性が低下した状態でも一般相対性を保ちつつ、重力理論が再正則化可能になるかを同定すること。
• ビールラインおよび軸性ゲージ選択が、高階微分項の運動項から問題となる時間微分を分離する役割を果たすかを検討すること。

提案手法

• A = 0, \dots, d であるビールライン $ e^\nu_A $ を導入し、$ g^{\mu\nu} = \eta^{AB} e^{\mu}_A e^{\nu}_B $ により計量を定義するが、完全な局所ローレンツ不変性を課さない。
• 空間回転に制限されたゲージ群を導入する。これは、空間添え字の $ e^{\mu}_a $（空間添え字）を動的変数とし、時間添え字の $ e^{\mu}_0 $（時間添え字）を補助変数と見なすことで実現する。
• 時間微分項 $ e^{\mu}_0 \partial_\mu $ を含まない形で、$ e^{\mu}_a \partial_\mu $ のみを用いて高階微分不変量を構成する。
• 時間微分項 $ e^{\mu}_0 \partial_\mu $ の結合を2階微分項に限定し、特にアインシュタイン＝ヒルベルト作用に含める。
• 軸性ゲージを導入する：$ e^0_0 = 1 $、$ e^0_a = 0 $。これにより、運動項から時間微分が排除され、ガウス則制約が課される。
• 残りの動的変数 $ e^i_0 $ および $ e^i_a $（$ i = 1, \dots, d $）に注目し、得られた理論のユニタリティおよび再正則化可能性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間ビールライン成分への微分結合を制限することで、ゴーストモードを導入せずに高階微分重力理論を構築できるか？
• RQ2 局所ローレンツ対称性を空間回転にまで縮小することで、一般相対性と向上したUV挙動が両立できるか？
• RQ3 軸性ゲージ選択 $ e^0_0 = 1 $、$ e^0_a = 0 $ が、高階微分項から問題となる時間微分を効果的に排除できるか？
• RQ4 高階微分項が存在するにもかかわらず、このような準リーマン幾何学的重力枠組みで摂動的ユニタリティが保たれるか？
• RQ5 この設定において、局所的動的自由度を保ちつつ、再正則化可能な重力理論が出現できるか？

主な発見

• $ e^{\mu}_a \partial_\mu $ のみから構成される高階微分項は、2階微分を超える時間微分を含まないため、ゴーストモードの発生を防ぐ。
• 軸性ゲージ $ e^0_0 = 1 $、$ e^0_a = 0 $ により、運動項から時間微分が排除され、摂動的ユニタリティが保証される。
• 残りの動的変数 $ e^i_0 $ および $ e^i_a $ は、完全なローレンツ不変性を持つ通常の高階微分重力理論とは異なり、負の運動項を必要としない。
• 空間的高階微分項はユニタリティを損なわずにUV挙動を改善するため、再正則化可能性の可能性を示唆する。
• 局所ローレンツ対称性が低下しても一般相対性が維持されるため、一貫性のある準リーマン幾何学的重力枠組みが構築可能である。
• 時間微分を2階微分項に限定することで、一般相対性を保ちつつ再正則化可能な重力理論への道筋を提供する。