[論文レビュー] A note on state preparation for quantum machine learning

Zhikuan Zhao, Vedran Dunjko+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 84被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子機械学習において、∞-ノルムで理想のアモイチュード符号化状態に近い状態を準備するだけで十分であり、これは定数個のメモリクエリで達成可能であると提唱している。これにより、従来想定されていたほど高いオーバーヘッドを回避でき、量子速度アップの可能性が保たれる。

ABSTRACT

The intersection between the fields of machine learning and quantum information processing is proving to be a fruitful field for the discovery of new quantum algorithms, which potentially offer an exponential speed-up over their classical counterparts. However, many such algorithms require the ability to produce states proportional to vectors stored in quantum memory. Even given access to quantum databases which store exponentially long vectors, the construction of which is considered a one-off overhead, it has been argued that the cost of preparing such amplitude-encoded states may offset any exponential quantum advantage. Here we argue that specifically in the context of machine learning applications it suffices to prepare a state close to the ideal state only in the $\infty$-norm, and that this can be achieved with only a constant number of memory queries.

研究の動機と目的

• 量子機械学習における状態準備のオーバーヘッドが量子優位性を相殺する懸念に対処すること。
• 実用的な量子機械学習タスクにおいて、アモイチュード符号化状態の∞-ノルム近似が十分であることを示すこと。
• 状態準備に必要な量子メモリクエリの数を、高くなる可能性のあるものから定数に削減すること。
• 量子アルゴリズムが指数的スピードアップを維持するためには、アモイチュード符号化状態の準備が正確である必要がないことを確立すること。

提案手法

• 著者らは、量子機械学習アルゴリズムの要件を分析し、アモイチュード符号化状態の∞-ノルム近似が十分であることを特定した。
• ∞-ノルムの性質を活用して、個々のアモイチュードにおける小さな誤差がアルゴリズムの性能を劣化させないことを示した。
• この手法は、量子メモリへのクエリを定数個だけ使用して、目標状態との∞-ノルム誤差が有界な状態を構築することに依存している。
• 完全な状態準備を避ける代わりに、最も深刻なアモイチュード偏差において十分な忠実度を達成することに焦点を当てた。
• 指数的に長いベクトルを格納する量子データベースへのアクセスを前提とし、そのセットアップを一度限りのオーバーヘッドとみなしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子機械学習アルゴリズムは、正確な状態準備ではなく、近似状態準備でも効果的に機能するのか？
• RQ2 量子機械学習における量子スピードアップを維持するには、どのノルムの近似が十分か？
• RQ3 状態準備に必要なメモリクエリの数を、入力サイズに依存せずに定数に削減できるか？
• RQ4 アモイチュード符号化状態の∞-ノルム近似は、量子機械学習の応用に十分か？

主な発見

• 量子機械学習アルゴリズムが量子優位性を維持するためには、∞-ノルムでの近似状態準備で十分である。
• 状態準備に必要な量子メモリクエリの数を、入力サイズに依存せずに定数に削減できる。
• 状態準備のオーバーヘッドが、量子機械学習における潜在的な指数的スピードアップを相殺するとは限らない。
• ベクトルを格納する量子データベースが事前に用意済みであるという仮定の下で、この結果は成り立つ。