[論文レビュー] A note on superluminal neutrinos and deformed special relativity

Yi Ling|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、OPERAで観測された超光速ニュートリノとSN1987aでのエネルギー損失の非観測を両立させるために、運動量に依存する分散関係を持つ一般化された歪んだ特殊相対性理論の枠組みを提案する。関数f(p)を用いて修正されたローレンツ不変分散関係を構築することで、チェレンコフ型のエネルギー損失過程を禁止し、因果律や既知の天体物理学的制約に反しないまま、GeVエネルギー領域での超光速を可能にする。

ABSTRACT

In this short note we remark that the OPERA measurement could be reconciled with information from SN1987a in the context of deformed special relativity without the loss of energy through Cherenkov-like process reported by Cohen and Glashow.

研究の動機と目的

• OPERAで報告された超光速ニュートリノとSN1987aでのエネルギー損失の欠如との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 歪んだ特殊相対性理論がローレンツ対称性を保ちつつ、超光速ニュートリノの伝播を可能にすることができることを示すこと。
• OPERAとSN1987aの両方のデータに適合するが、チェレンコフ型の過程によるエネルギー損失を必要としない、歪んだ分散関係の一般形を構築すること。
• 特定のf(p)の形に依存せず、異常な崩壊過程が歪んだ枠組み内で禁止されることを示し、因果律と整合性を保つこと。

提案手法

• 低エネルギー領域でのローレンツ不変性を維持するため、$ f(p) \to 1 $ が $ p \to 0 $ のとき成り立つように、$ f^2(p)E^2 - p^2 = m^2 $ の形の歪んだ分散関係を提案する。
• 生成子 $ N_i $ を用いて歪んだローレンツ代数を導出し、ブーストに対して分散関係が不変であることを保証する。
• 修正されたエネルギー運動量保存則 $ \boldsymbol{p} = \boldsymbol{p}_1 + \boldsymbol{p}_2 $ と $ f(p)E = f(p_1)E_1 + f(p_2)E_2 $ を課し、相対論的不変性を維持する。
• 軽い粒子が2つの重い粒子に崩壊する過程を解析し、極端に相対論的である極限での角度分布 $ \theta $ を導出する。
• $ m < M $ の場合に $ \text{cos}\theta > 1 $ であることを示し、$ f(p) $ の具体的な形にかかわらず崩壊が禁止されることを証明し、エネルギー損失を防ぐ。
• 一般化された分散関係 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^n}{(mM_p)^{n/2} + \beta p^n} $ を導入し、$ n > 2 $ としてエネルギー依存の超光速性を可能にし、OPERAとSN1987aの両方に適合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ対称性が歪められた枠組み内で、OPERAの超光速ニュートリノとSN1987aでのエネルギー損失の欠如を両立させることは可能か？
• RQ2 運動量に依存する分散関係を持つ歪んだ特殊相対性理論モデルは、超光速ニュートリノのチェレンコフ型エネルギー損失を防げるか？
• RQ3 因果律に反しない1つの一貫性のある分散関係が、OPERAのニュートリノの超光速性とSN1987aのニュートリノデータの両方を説明できるか？
• RQ4 $ \nu \to \nu + \text{heavy particle} $ のような異常な崩壊過程は、$ f(p) $ の形にかかわらず、歪んだ特殊相対性理論で禁止されるか？
• RQ5 どの形の $ f(p) $ がGeVエネルギー領域での超光速性を可能にしつつ、SN1987aの100MeV未満の制約と整合性を持つのか？

主な発見

• 歪んだ分散関係 $ f^2(p)E^2 - p^2 = m^2 $ は、修正された代数のもとでローレンツ不変性を保ち、相対論的原理と整合的である。
• 修正されたエネルギー運動量保存則 $ f(p)E = f(p_1)E_1 + f(p_2)E_2 $ により、超光速ニュートリノが重い粒子に崩壊する過程が禁止され、$ m < M $ の場合に $ \text{cos}\theta > 1 $ となる。
• 特定の分散関係 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^2}{mM_p + \beta p^2} $ は、10GeVで $ \delta c \sim 10^{-5} $ をもたらし、OPERAのデータと整合的である。
• $ n > 2 $ の場合、一般化された形 $ f^2(p) = 1 - \frac{2p^n}{(mM_p)^{n/2} + \beta p^n} $ は高エネルギー領域での超光速性を抑制し、フェルミラブのデータと衝突を避ける。
• このモデルは、エネルギー損失なしにGeVエネルギー領域での超光速ニュートリノを可能にし、OPERAとSN1987aの観測結果の矛盾を解消する。
• この枠組みは、コーエンとグラシャウの予測するチェレンコフ型エネルギー損失を回避し、歪んだローレンツ対称性を通じて相対性原理を保っている。