[論文レビュー] A note on the distribution of the partial correlation coefficient with nonparametrically estimated marginal regressions

Wicher Bergsma|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非パラメトリックに推定された周辺回帰を用いた標本偏相関を用いた順列検定を提案し、条件付き独立性を検定する手法を提示している。この手法は、大標本および小標本において優れた性質を示しており、文献における空白を埋め、単純かつ非パラメトリックなアプローチが実用的で統計的に頑健であることを示している。

ABSTRACT

There has been much interest in the nonparametric testing of conditional independence in the econometric and statistical literature, but the simplest and potentially most useful method, based on the sample partial correlation, seems to have been overlooked, its distribution only having been investigated in some simple parametric instances. The present note shows that an easy to apply permutation test based on the sample partial correlation with nonparametrically estimated marginal regressions has good large and small sample properties.

研究の動機と目的

• 標本偏相関を非パラメトリックな条件付き独立性検定に用いることに対する注目不足を是正すること。
• 周辺回帰が非パラメトリックに推定された場合の偏相関係数の分布を調査すること。
• この偏相関に基づく順列検定を提案・評価し、実用的で強力な代替手法とすること。
• 本手法の妥当性を小標本および大標本の両方で示すこと。

提案手法

• 検定統計量として標本偏相関を用い、非パラメトリックに推定された周辺回帰を調整する。
• 条件付き独立性の帰無仮説の下で再標本抽出を行うことで、有意性を評価する順列検定を適用する。
• カーネル法や局所多項式法などの非パラメトリック回帰手法を用いて周辺関係を推定する。
• 非パラメトリックなフィットを用いて条件付き変数の影響を偏りとして除去することで、偏相関を構築する。
• 漸近的近似に依存せずに、再標本抽出により検定統計量の帰無分布を生成する。
• シミュレーションと理論的裏付けを通じて、手法の性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周辺回帰が非パラメトリックに推定された場合、標本偏相関を非パラメトリックな条件付き独立性検定に信頼性を持って用いることができるか？
• RQ2 周辺推定が非パラメトリックな場合、偏相関係数の標本分布はどのように振る舞うか？
• RQ3 この偏相関に基づく順列検定は、有限標本において適切なサイズとパワーを維持するか？
• RQ4 本手法の性質は、小標本と大標本の両方の設定でどのように比較されるか？

主な発見

• 非パラメトリックに推定された偏相関に基づく提案された順列検定は、小標本および大標本の両方で良好なサイズとパワーを示す。
• 漸近的近似に依存しないため、有限標本における信頼性が向上する。
• 帰無仮説の下で、非パラメトリックな周辺推定のもとでの偏相関係数の分布は、良好に振る舞う。
• 計算的に実行可能であり、強いパラメトリックな仮定を必要としない。
• 頑健性とシンプルさの観点で、既存の非パラメトリック検定と同等またはそれを上回る性能を示す。
• 特に、パラメトリックな仮定が疑わしい経済統計的・統計的応用において、条件付き独立性の検定に特に有用である。