[論文レビュー] A Note on the Exact Schedulability Analysis for Segmented Self-Suspending Systems

Jian-Jia Chen, Brandenburg, Björn B.|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2016

Real-Time Systems Scheduling参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1つのセグメント化自己一時停止タスク（最低優先度タスクとして）を有するユニプロセッサシステムにおける固定優先度プリエンプティブスケジューリングのスケジューラビリティ解析が、強い意味でcoNP-hardであることを証明している。さらに、Nelissenら（2015年）が提唱した混合整数線形プログラミング（MILP）定式化が、正確な値から任意に遠い最悪応答時間の上界を生成できることを示している——mが計算セグメント数であるとき、最大でΩ(m)倍まで大きくなる。これは、タイトな解析においてその正確性を損なうものである。

ABSTRACT

The period enforcer algorithm for self-suspending real-time tasks is a technique for suppressing the "back-to-back" scheduling penalty associated with deferred execution. Originally proposed in 1991, the algorithm has attracted renewed interest in recent years. This note revisits the algorithm in the light of recent developments in the analysis of self-suspending tasks, carefully re-examines and explains its underlying assumptions and limitations, and points out three observations that have not been made in the literature to date: (i) period enforcement is not strictly superior (compared to the base case without enforcement) as it can cause deadline misses in self-suspending task sets that are schedulable without enforcement; (ii) to match the assumptions underlying the analysis of the period enforcer, a schedulability analysis of self-suspending tasks subject to period enforcement requires a task set transformation for which no solution is known in the general case, and which is subject to exponential time complexity (with current techniques) in the limited case of a single self-suspending task; and (iii) the period enforcer algorithm is incompatible with all existing analyses of suspension-based locking protocols, and can in fact cause ever-increasing suspension times until a deadline is missed.

研究の動機と目的

• 固定優先度プリエンプティブスケジューリングの下で、1つのセグメント化自己一時停止タスクを有するユニプロセッサシステムのスケジューラビリティ解析の計算複雑性を確立すること。
• Nelissenら（2015年）が提唱したMILPベースの最悪応答時間上界の正確性を、このようなシステムに対して分析すること。
• このMILP定式化が、真の最悪応答時間と比べて著しく過大評価することを実証すること——計算セグメント数に応じて増大する要因によって、その過大評価が顕著になること。

提案手法

• 既知のcoNP-hard問題への還元を用いて、強い意味でのcoNP-hard性を証明。1つの自己一時停止タスクが存在する場合でも、スケジューラビリティ解析が計算的に困難であることを示している。
• MILP定式化の最悪ケースを引き起こす特定のタスクセットを、パrameter q と m を用いて構築する。
• 数学的補題を用いて、提案された解がMILPのすべての制約（境界条件(2g)および(2h)を含む）を満たしていることを検証し、真の値から大きく離れた応答時間推定値をもたらすことを確認する。
• MILPの結果と正確な最悪応答時間との間の閉形式の比を導出し、m ≥ 2 かつ q が大きいとき、この比がΩ(m)に比例して増大することを示している。
• 先行研究におけるjoint法とsplit法を分析し、上界応答時間を制限するが、MILPの緩い上界を是正するには不十分であることを示している。
• 自己一時停止間隔と計算セグメントが交互に発生する最悪ケースシナリオを考慮した、臨界瞬間解析と応答時間モデリングを採用している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定優先度プリエンプティブスケジューリングの下で、1つのセグメント化自己一時停止タスクを有するシステムのスケジューラビリティ解析は、強い意味でcoNP-hardであるか？
• RQ2 Nelissenら（2015年）が提唱したMILP定式化は、最低優先度の自己一時停止タスクの最悪応答時間をどの程度正確に推定できるか？
• RQ3 MILPの上界は、正確な最悪応答時間から任意に遠ざかる可能性があるか？ もしそうなら、その程度はどの程度か？
• RQ4 MILP定式化における境界制約(2g)および(2h)は、上界と真の最悪応答時間との差を有効に縮小するか？
• RQ5 制約付きデッドラインを有するセグメント化自己一時停止タスクシステムにおける妥当な優先度割り当ての検証問題も、強い意味でcoNP-hardであるか？

主な発見

• 固定優先度プリエンプティブスケジューリングの下で、1つのセグメント化自己一時停止タスクを有するシステムのスケジューラビリティ解析は、強い意味でcoNP-hardである。1つのタスクが存在する場合でも同様である。
• Nelissenら（2015年）のMILP定式化は、計算セグメント数mに対し、正確な最悪応答時間のΩ(m)倍まで大きな最悪応答時間の上界を生成する可能性がある。
• MILPの結果と正確な最悪応答時間との比は、mが増加するにつれて無限に増大し、m ≥ 2 のとき、少なくとも(4m + 4)/9に達する。
• 境界制約(2g)および(2h)を含めても、MILPの解は真の最悪応答時間と比べて著しく緩いままである。
• 先行研究におけるjoint法とsplit法から得られる上界は、自己一時停止間隔からの干渉を十分に考慮できていないため、MILPの緩い上界を是正するには不十分である。
• 制約付きデッドラインを有するセグメント化自己一時停止タスクシステムにおける妥当な優先度割り当ての検証問題も、強い意味でcoNP-hardである。