[論文レビュー] A note on the scale evolution of tri-gluon correlations

Andreas Schäfer, Jian Zhou|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、高エネルギーhadronic衝突における横方向スピン不均衡（SSA）に関連するtwist-3三グルーオン相関関数のスケール進化を再分析する。Mandelstam-Leibbrandt光線座標ゲージとハードグルーオン極の正確な取り扱いを用いて、従来の計算とは異なる新しい進化方程式を導出する。主な結果は、$x$ が小さいとき、$T_G^{(+)}(x,x)$ と $T_G^{(-)}(x,x)$ の進化方程式が閉形式をとることであり、$T_G^{(-)}(x,x)$ は非極性グルーオン分布 $G(x)$ と同一に進化するが、$T_G^{(+)}(x,x)$ は $1/z$ 極のキャンセルによって急速に抑制される。

ABSTRACT

We reexamine the scale dependence of the gluonic pole tri-gluon correlations relevant for the transverse single spin asymmetries. Our results differ from those of all previous similar calculations. The corresponding asymptotic behavior of tri-gluon correlations at small x is also briefly discussed.

研究の動機と目的

• 横方向スピン不均衡（SSA）の文脈において、twist-3三グルーオン相関関数のスケール進化を再表現すること。
• 三グルーオン相関進化に関する先行計算の不一致、特に欠落していたハードグルーオン極寄りの寄与を解消すること。
• Kang:2008ey および Braun:2009mi の結果を是正し、フレーバーノンシングレットの場合の一貫した進化方程式を導出すること。
• 三グルーオン相関の小 $x$ 漸近的挙動を分析し、この極限における簡略化された進化方程式を導出すること。
• RHICおよび将来のEICにおけるスピン不均衡に関する検証可能な予測を提供すること、特にグルーオンSivers関数と $T_G^{(-)}(x,x)$ に関するもの。

提案手法

• 標準的なDGLAP進化フレームワークに従い、Mandelstam-Leibbrandt（ML）光線座標ゲージを用いて分割核を計算した。
• Feynman図（図1a,b：実放射、図1c-e：虚仮想補正）をすべて計算し、グルーオン伝播関数にML規定を適用した。
• クォーク-グルーオン相関に起因する、これまで見過ごされていたハードグルーオン極寄りの寄与を同定し、進化核に組み込んだ。
• プラス規則および対称性関係 $N(x_1,x_2) = N(x_2,x_1)$, $O(x_1,x_2) = O(x_2,x_1)$、およびパリティ性質を用いて方程式を簡略化した。
• 小 $x$ 近似を適用：$N(x,\theta) \to N(0,\theta)$, $O(x,\theta) \to O(0,\theta)$ および $N(x_1,x_2) = -N(-x_1,-x_2)$, $O(x_1,x_2) = O(-x_1,-x_2)$ の対称性を活用した。
• 小 $x$ 極限において、$[N(x,x) - N(x,0)]$ および $[O(x,x) + O(x,0)]$ の進化方程式を、物理的三グルーオン関数 $T_G^{(/pm)}(x,x)$ で再表現した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ過去の三グルーオン相関進化計算が本稿と異なるのか、その不一致の原因は何か？
• RQ2 小 $x$ におけるtwist-3三グルーオン相関関数のDGLAP進化方程式の正しい形は何か？
• RQ3 クォーク-グルーオン相関に起因するハードグルーオン極寄りの寄与は、三グルーオン関数のスケール進化にどのように影響するか？
• RQ4 小 $x$ における $T_G^{(+)}(x,x)$ と $T_G^{(-)}(x,x)$ の漸近的挙動は何か？非極性グルーオン分布と比較するとどうなるか？
• RQ5 進化ダイナミクスの結果、グルーオンSivers関数が小 $x$ で符号を変える可能性はあるか？

主な発見

• 著者らは、先行計算で見過ごされていたハードグルーオン極寄りの寄与を特定し、Kang:2008ey や Braun:2009mi とは異なる新しい進化方程式を導出した。
• 小 $x$ において、$T_G^{(+)}(x,x)$ の進化方程式は $\partial T_G^{(+)}(x,x)/\partial \ln \mu_F^2 = -\frac{\alpha_s}{2\pi} C_A \int_x^1 \frac{d\xi}{\xi} T_G^{(+)}(\xi,\xi)$ に簡略化され、負の分割核を示す。
• 小 $x$ における $T_G^{(-)}(x,x)$ の進化は、非極性グルーオン分布 $G(x)$ と同一であり、$\partial T_G^{(-)}(x,x)/\partial \ln \mu_F^2 = \frac{\alpha_s}{2\pi} C_A \int_x^1 \frac{d\xi}{\xi} \frac{2}{z} T_G^{(-)}(\xi,\xi)$ と表される。
• 主な $1/z$ 極が完全にキャンセルされるため、$x T_G^{(+)}(x,x)$ は $x$ が小さくなるにつれて急速に減少し、小 $x$ で強い抑制が生じる。
• グルーオンSivers関数は $T_G^{(+)}(x,x)$ に関連しており、負の分割核のため、小 $x$ で符号を変える可能性がある。
• 結果から、小 $x$ におけるスピン不均衡は $T_G^{(-)}(x,x)$、あるいは同値的に $O(x_1,x_2)$ 相関関数によって支配されることが示唆される。