[論文レビュー] A note on the use of the word 'likelihood' in statistics and meteorology

Stephen Jewson, Anders Brix+1 more|ArXiv.org|Oct 4, 2003

Hydrology and Drought Analysis参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、気象学者が『尤度』をp(f|o)として定義するミューラーとウィンクラー（1987）の定義を放棄し、古典的統計的定義（観測データがモデルパラメータのもとで発生する確率、p(o|f)）に移行すべきだと主張している。著者らは、古典的定義がより一貫性があり、広く理解されており、歴史的にも根拠があるとし、気象学的再定義は統計的推論および異分野間のコミュニケーションに混乱をもたらすと指摘する。

ABSTRACT

We highlight the different uses of the word 'likelihood' that have arisen in statistics and meteorology, and make the recommendation that one of these uses should be dropped to prevent confusion and misunderstanding.

研究の動機と目的

• 統計学と気象学の間で増大する用語の混乱、特に『尤度』という用語の使用に関する問題を解決すること。
• 古典的統計的定義（p(観測値 | パラメータ)）が80年以上にわたり標準的であり、広く採用されていることを強調すること。
• ミューラーとウィンクラー（1987）による『尤度』の定義（p(予測値 | 観測値)）を批判し、これは制限的かつ非標準的な再解釈であると主張すること。
• 気象学的『尤度』がp(f|o)として用いられることで、元来の意味が損なわれ、統計学者と気象学者との間でのコミュニケーションが妨げられると主張すること。
• 予測検証分野における気象学者が、一貫性と明確性を確保するため、古典的統計的定義を採用すべきだと提言すること。

提案手法

• フィッシャー（1922）によって形式化され、線形回帰やモデル適合に用いられる、古典的統計的定義（p(観測値 | 説明変数, パラメータ)）を比較する。
• 確率的気象予測における尤度の応用を分析し、観測値が予測値のもとで発生する確率p(o|f)を用いてモデル化する。この場合、尤度は自然にp(o|f, パラメータ)として定義される。
• ミューラーとウィンクラー（1987）の枠組みを検討し、『尤度』をp(予測値 | 観測値)として再定義している点を特定。これは古典的使用法からの逸脱である。
• 数学的表記を用いて二つの定義を対比：古典的（L = p(o|x,θ)）対 気象学的（L = p(f|o)）。後者は文脈に依存せず、統計的慣習と整合しない。
• 歴史的連続性と広範な採用の原則を適用し、古典的定義を維持すべきだと主張する。
• 特にモデルキャリブレーションと検証における統計的推論への実用的影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ古典的統計学と気象学では『尤度』という用語が異なる意味で使われてきたのか？
• RQ2 ミューラーとウィンクラーが提案するように、『尤度』をp(f|o)として定義することは、気象的予測検証にどのような影響を及ぼすのか？
• RQ3 古典的統計的定義（p(観測値 | パラメータ)）と気象学的再定義（p(予測値 | 観測値)）は、整合性と明確性の観点からどのように比較できるか？
• RQ4 気象学的『尤度』がp(f|o)として用いられることで、統計学者と気象学者との間の異分野的コミュニケーションはどの程度妨げられるか？
• RQ5 気象学界は、方法論的整合性を高めるために、古典的統計的定義を採用すべきだろうか？

主な発見

• フィッシャー（1922）以降、古典的統計的定義（p(観測値 | 説明変数, パラメータ)）は標準的であり、応用数学の分野で広く理解されている。
• ミューラーとウィンクラー（1987）による『尤度』の定義（p(予測値 | 観測値)）は、最近の非標準的再解釈であり、元来の意味を制限している。
• 気象学的定義は、少数の気象学者しか使用していないが、予測キャリブレーションへの古典的統計的手法の適用時に混乱を引き起こす。
• 古典的定義はより一般で文脈に依存するが、気象学的定義は、モデリングの方向性に関係なく尤度をp(f|o)に固定している。
• 著者らは、一貫性、歴史的連続性、異分野研究における明確性を保つために、古典的定義を維持すべきだと結論づける。
• 古典的定義を採用すれば、統計学と気象学の間の連携を強化し、確率的予測検証における曖昧さを低減できる。