[論文レビュー] A novel analysis approach of uniform persistence for a COVID-19 model with quarantine and standard incidence rate

Songbai Guo, Yuling Xue+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

COVID-19 epidemiological studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、標準感染率と隔離措置を含むCOVID-19モデルにおける感染者の最終的下界を推定するための新しい解析的手法を提案する。パーベランス解析を精緻化することで、制御基本再生産数$ olimits\mathcal{R}_c > 1$である限り、疾患が一様にパーベランスすることを証明し、より精密な手法を幅広い生物数理モデルに適用可能にし、既存のパーベランス技術を改善する。

ABSTRACT

A coronavirus disease 2019 (COVID-19) model with quarantine and standard incidence rate is first developed, then a novel analysis approach for finding the ultimate lower bound of COVID-19 infectious individuals is proposed, which means that the COVID-19 pandemic is uniformly persistent if the control reproduction number $\mathcal{R}_{c}>1$. This approach can be applied to other related biomathematical models, and some existing works can be improved by using it. In addition, the COVID-19-free equilibrium $V^0$ is locally asymptotically stable (LAS) if $\mathcal{R}_{c}<1$ and linearly stable if $\mathcal{R}_{c}=1$, respectively; while $V^0$ is unstable if $\mathcal{R}_{c}>1$.

研究の動機と目的

• 標準感染率と隔離を含むCOVID-19モデルにおける、感染者の長期的下界をより精緻に推定する解析手法の開発。
• 集団内での疾患の一様パーベランスが成立する条件の確立。
• 新しい解析フレームワークを用いて、疫学的モデルにおける既存のパーベランス解析技術の改善。
• 数値シミュレーションおよびパrameter推定を通じて、手法の実用的適用可能性の提示。

提案手法

• 著者らは、標準感染率を用い、バイリニア感染から密度依存伝播に置き換えた6 compartment COVID-19モデル（S, E, I, A, Q, R）を構築する。
• 症状を示す者と無症状者に対して、別個の隔離率および回復率を組み込み、現実性を向上させる。
• 曝露者数$\liminf_{t\to\infty} E(t)$の明示的下界$\nu$を導出するため、新しいパーベランス解析技術を開発する。
• リャプノフ型関数の構築と、$\theta$, $\eta$, $\varrho$, $\xi$などのパrameterを含む不等式を用いて、曝露者集団の下限を評価する。
• 文献からの現実的なパrameter値を用いたMATLABシミュレーションにより、理論的結果の妥当性を検証する。
• 本手法は、[3, 9, 14, 15, 19, 13, 16, 18, 17, 24, 30, 31, 37] で示された既存手法を上回り、よりきめ細やかで明示的な推定を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準感染率と隔離を含むCOVID-19モデルが、どのような条件下で一様にパーベランスするか。
• RQ2 制御基本再生産数$ olimits\mathcal{R}_c > 1$のとき、曝露者数の長期的下界をより正確かつ明示的に導出可能か。
• RQ3 提案された解析手法は、感染症モデルにおける既存のパーベランス解析技術をどのように改善するか。
• RQ4 隔離および回復率の違いが、パーベランス閾値および感染の下界に与える影響は何か。
• RQ5 本手法は、現在のCOVID-19フレームワークを超えて、他の生物数理モデルへ一般化可能か。

主な発見

• 制御基本再生産数$ olimits\mathcal{R}_c > 1$であるときかつそのときに限り、モデルは一様にパーベランスを示す。
• 制御基本再生産数$ olimits\mathcal{R}_c < 1$のとき、COVID-19フリー均衡$V^0$は局所的漸近安定であり、疾患の消滅を示唆する。
• 制御基本再生産数$ olimits\mathcal{R}_c = 1$のとき、$V^0$における線形化系は安定であるが、漸近安定ではない。
• 新規手法により、$\liminf_{t\to\infty} E(t)$の計算可能な下界$\nu \approx 6.725 \times 10^6$が得られ、これは推定均衡値$E^* \approx 9.396 \times 10^6$のおよそ72%に相当する。
• 数値的シミュレーションにより、現実的なパrameter設定下で理論的下界推定の妥当性が確認された。
• 本手法は、複数の引用文献における既存のパーベランス解析を上回り、感染者の最終的下界のより鋭い、より明示的な推定を提供する。