[論文レビュー] A Novel Approach to Forecasting Financial Volatility with Gaussian Process Envelopes

Syed Ali Asad Rizvi, Stephen Roberts+2 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、リターン時系列の上下限のエナメルをモデル化することで、金融ボラティリティを予測する新しいガウス過程（GP）回帰手法を提案する。2年間の30分間隔の4つの通貨ペアにおいて、従来のGARCHモデルより平均二乗誤差で50%、ランダムウォークより20%優れている。

ABSTRACT

In this paper we use Gaussian Process (GP) regression to propose a novel approach for predicting volatility of financial returns by forecasting the envelopes of the time series. We provide a direct comparison of their performance to traditional approaches such as GARCH. We compare the forecasting power of three approaches: GP regression on the absolute and squared returns; regression on the envelope of the returns and the absolute returns; and regression on the envelope of the negative and positive returns separately. We use a maximum a posteriori estimate with a Gaussian prior to determine our hyperparameters. We also test the effect of hyperparameter updating at each forecasting step. We use our approaches to forecast out-of-sample volatility of four currency pairs over a 2 year period, at half-hourly intervals. From three kernels, we select the kernel giving the best performance for our data. We use two published accuracy measures and four statistical loss functions to evaluate the forecasting ability of GARCH vs GPs. In mean squared error the GP's perform 20% better than a random walk model, and 50% better than GARCH for the same data.

研究の動機と目的

• GARCHのようなパラメトリックモデルが、金融リターンにおける非対称ボラティリティと非線形ダイナミクスを捉えることの限界を是正すること。
• 特にガウス過程を用いた非パラメトリックベイズ手法を検討し、強い分布仮定を必要としない、堅牢なボラティリティ予測を実現すること。
• リターンそのものではなく、リターンのエナメルをモデル化することで、予測精度が向上し、ボラティリティクラスタリングや非対称性をよりよく捉えられるかを評価すること。
• 厳密な統計的指標と損失関数を用いて、GPベースの手法をGARCHおよびランダムウォークのベンチマークと比較すること。
• 実際の金融市場環境における予測性能に与えるハイパーパrameterの更新とカーネル選択の影響を調査すること。

提案手法

• 分散の安定化と滑らかさの向上を図るため、絶対値または二乗リターンの上下限のエナメルを、対数空間におけるガウス過程回帰でモデル化する。
• 正のリターン系列と負のリターン系列を別々にモデル化し、予測値を平均化することで、非対称ボラティリティ効果を捉える。
• 正則化と堅牢性を確保するため、ガウス事前分布を用いた最尤後確率推定によりハイパーパrameterを推定する。
• 指数関数を用いて、対数空間からの予測値を元のスケールに変換し、ボラティリティ予測値および95%信用区間を回復する。
• 逐次的予測において共分散行列を効率的に維持するため、チョルバックの更新とダウンデートを採用し、リアルタイム性能を実現する。
• データの予測外性能に基づき、3つの候補（例：二乗指数カーネル、マテルンカーネル）から最適なカーネルを選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リターンのエナメルに対するガウス過程回帰は、従来のGARCHモデルを上回る金融ボラティリティ予測性能を示せるか？
• RQ2 正のリターンと負のリターンを別々にモデル化することで、リターンを対称的とみなす場合に比べ、ボラティリティ予測がどの程度向上するか？
• RQ3 各予測ステップでハイパーパrameterを更新することで、予測精度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 どのGPカーネル構造がFXボラティリティの予測外性能において最良となるか？
• RQ5 MSEおよび統計的損失関数の観点から、GPベースの予測はランダムウォークおよびGARCHと比べてどの程度優れているか？

主な発見

• GPベースのエナメルモデルは、2年間の30分間隔の4つの主要通貨ペアにおいて、GARCHより平均二乗誤差を50%低減し、ランダムウォークより20%低減した。
• 絶対リターンのエナメルをモデル化することで、ノイズに強い性能が得られ、リターンそのものへの直接回帰よりもボラティリティクラスタリングをより効果的に捉えた。
• 正のリターンと負のリターンのエナメルを別々にモデル化することで、市場動向がボラティリティに与える非対称的影響を顕著に捉え、性能が著しく向上した。
• 損失関数の最小化に基づく評価で、二乗指数カーネルが他のカーネルを上回り、予測精度が最も高かった。
• 各予測ステップでのハイパーパrameterの更新により、モデルの適応性が向上し、全体的な性能向上に寄与した。
• GPアプローチは、外れ値に対して優れた耐性を示し、GARCHが条件付き正規性を仮定するのとは異なり、安定した予測区間を維持した。