[論文レビュー] A novel, divergence based, regression for compositional data

Michail Tsagris|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2015

Geochemistry and Geologic Mapping参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ゼロ値を補完せずに自然に取り扱える、Jensen-Shannon発散の特殊ケースを用いた新たな差分ベースの回帰手法を提案する。この手法、ES-OV回帰は、ゼロ値が多数存在するデータセットにおいてAitchisonの対数比回帰を上回り、ゼロ値が顕著な状況での予測に推奨される。

ABSTRACT

In compositional data, an observation is a vector with non-negative components which sum to a constant, typically 1. Data of this type arise in many areas, such as geology, archaeology, biology, economics and political science amongst others. The goal of this paper is to propose a new, divergence based, regression modelling technique for compositional data. To do so, a recently proved metric which is a special case of the Jensen-Shannon divergence is employed. A strong advantage of this new regression technique is that zeros are naturally handled. An example with real data and simulation studies are presented and are both compared with the log-ratio based regression suggested by Aitchison in 1986.

研究の動機と目的

• ゼロ値を補完せずに自然に処理できる、組成データ向けの新たな回帰モデルを開発すること。
• 多くのゼロ成分を含む組成データに適用する際、従来の対数比ベースの回帰（例：Aitchison回帰）に見られる制限を解消すること。
• 最近確立されたJensen-Shannon発散から導かれたメトリックに基づく手法を提案すること。このメトリックは確率分布および組成データに適している。
• 実データおよびシミュレーション研究を用いて、新規手法の性能を既存手法と比較すること。
• ゼロ頻度成分が顕著な組成データ向けに、実用的で予測を目的とした回帰ツールを提供すること。

提案手法

• 本手法は、Jensen-Shannon発散から導かれた差分ベースの損失関数を採用し、Endres & Schindelin (2003) や Österreicher & Vajda (2003) が提唱したメトリックを用いる。
• 観測値と適合値の組成間のKullback-Leibler発散の和を最小化する。この際、中点分布を基準として用いる。
• 線形予測子を単体上へマッピングするため、対数線形リンク関数を用い、適合値が確率単体上に保たれるようにする。
• 最適化の初期値は、対数比変換済みデータに対する通常最小二乗法により得られ、その後Rのnlm関数を用いて反復的最小化を行う。
• 本手法はR言語で実装されており、推定係数、deviance、適合値を返すカスタム関数 'esov.compreg' を提供する。
• 対数比を用いないため、データ内にゼロ成分が存在しても生じる問題を回避できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼロ補完を必要とせず、ゼロ値を自然に処理できる差分ベースの回帰モデルを開発できるか？
• RQ2 多くのゼロ成分を含む状況において、提案されたES-OV回帰はAitchisonの対数比回帰と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 組成データに高い頻度のゼロ値が存在する場合、本手法は既存手法よりもより正確な予測を提供できるか？
• RQ4 Jensen-Shannonメトリックから導かれた差分ベースの損失関数を組成データ回帰に用いる際の実用的意義は何か？
• RQ5 完全な漸近的理論が整っていない状況でも、本手法は予測に適していると言えるか？

主な発見

• ES-OV回帰手法はゼロ値を自然に処理でき、対数比ベース手法が要求するゼロ補完技術を不要にする。
• ゼロ成分が多数存在するデータセットでは、ES-OV回帰がAitchison回帰を上回る性能を示す。特にゼロ補完にEMアルゴリズムを用いる場合、その失敗に強い。
• 北極湖の堆積物組成を含む実データ例において、ES-OV回帰はAitchison回帰よりも良好な適合を得た。
• シミュレーション研究により、ゼロ成分が頻発する状況でも、ES-OV手法がAitchison回帰よりもよりロバストな推定を実現することが確認された。
• 完全な漸近的理論が整っていないものの、ゼロ値が顕著なデータに対しては予測用途において推奨される。
• ゼロ値が従来の対数比回帰に問題を引き起こす状況では、本手法は既存手法と同等または優れた性能を示す。