[論文レビュー] A novel encryption algorithm using multiple semifield S-boxes based on permutation of symmetric group

Iqtadar Hussain, Amir Anees+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、対称群 $S_8$ を用いた置換により生成された複数の半体に基づく S-Box を用いた新しいブロック暗号を提案する。代数的頑健性を高めることで暗号的強度を強化する。Dumas-Orfila (2004) が報告した 12,781 個の同値でない半体 S-Box に $S_8$ 置換を適用することで、同一の暗号的性質を有する 515,329,920 個の新しい S-Box を生成した。この手法により、線形および微分 cryptanalysis に対して強い、安全で柔軟かつ効率的な暗号化アルゴリズムを実現でき、$LP_{max} = 2^{-1077}$ および $DP_{max} = 2^{-4.05}$ を達成した。

ABSTRACT

With the tremendous benefits of internet and advanced communications, there is a serious threat from the data security perspective. There is a need of secure and robust encryption algorithm that can be implemented on each and diverse software and hardware platforms. Also, in block symmetric encryption algorithms, substitution boxes are the most vital part. In this paper, we investigate semifield substitution boxes using permutation of symmetric group on a set of size 8 S_8 and establish an effective procedure for generating S_8 semifield substitution boxes having same algebraic properties. Further, the strength analysis of the generated substitution boxes is carried out using the well-known standards namely bijectivity, nonlinearity, strict avalanche criterion, bit independence criterion, XOR table and differential invariant. Based on the analysis results, it is shown that the cryptographic strength of generated substitution boxes is on par with the best known $8 imes 8$ substitution boxes. As application, an encryption algorithm is proposed that can be employed to strengthen any kind of secure communication. The presented algorithm is mainly based on the Shannon idea of (S-P) network where the process of substitution is performed by the proposed S_8 semifield substitution boxes and permutation operation is performed by the binary cyclic shift of substitution box transformed data. In addition, the proposed encryption algorithm utilizes two different chaotic maps. In order to ensure the appropriate utilization of these chaotic maps, we carry out in-depth analyses of their behavior in the context of secure communication and apply the pseudo-random sequences of chaotic maps in the proposed image encryption algorithm accordingly. The statistical and simulation results imply that our encryption scheme is secure against different attacks and can resist linear and differential cryptanalysis.

研究の動機と目的

• 未知の代数的攻撃に対して脆弱な有限体に基づく S-Box の課題を、半体の非結合的構造を活用することで解消すること。
• 対称群の置換を用いて、小規模な半体 S-Box のベースセットから、多数の高品質で同値でない S-Box を一貫した暗号的性質を保ちつつ生成すること。
• 低プロファイルで多様なハードウェア／ソフトウェアプラットフォームに適した、柔軟で安全なブロック暗号を設計すること。
• カオス的写像を用いて動的鍵スケジューリングと暗号処理における拡散性を向上させること。
• 統計的およびシミュレーション解析を通じて、標準的な cryptanalytic 攻撃に対して提案されたアルゴリズムの耐性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、Dumas-Orfila (2004) が報告した 12,781 個の同値でない半体 S-Box それぞれに、対称群 $S_8$ を適用することで $S_8$ 半体 S-Box を生成する。1 個のベース S-Box あたり $8! = 40320$ 種類の置換が得られる。
• 各 S-Box は、$2^4$ 階の擬似拡張半体上に構築され、加法と乗法が基本体の演算および特定の代数的規則に基づいて定義される。
• 暗号化アルゴリズムは、3 つのモジュールから成る置換・置換ネットワーク（S-P）構造を採用する：複数の S-Box を用いた置換、バイナリ巡回シフトに基づく置換、XOR ホワイトニング。
• 鍵スケジューリングおよび変換プロセスを制御するための擬似ランダム列を生成するために、2 種類の異なるカオス的写像が使用され、拡散性と混乱性が向上する。
• アルゴリズムは 6 ラウンドで構成され、各モジュールはそれぞれのカオス的写像から得られるシーケンスを用いて適用され、動的かつ予測不能な挙動を確保する。
• 暗号的強度は、一対一性、非線形性、厳密なアバランチ基準（SAC）、ビット独立性基準（BIC）、XOR テーブル、微分均一性といった標準的指標を用いて評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称群の置換を用いて生成された半体 S-Box は、既知の最高性能を示す $8\times8$ S-Box と同等の暗号的強度を達成できるか？
• RQ2 非結合的半体構造を用いることで、有限体に基づく S-Box と比較して、未知の代数的攻撃に対してより高い耐性を示すか？
• RQ3 対称群 $S_8$ を用いることで、小規模な半体 S-Box のベースセットから多数の同値でない高品質な S-Box を効果的に生成できるか？
• RQ4 2 つのカオス的写像の統合は、提案されたブロック暗号のセキュリティおよび柔軟性をどのように向上させるか？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、$LP_{max}$ および $DP_{max}$ で測定される線形および微分 cryptanalysis に対してどの程度耐性を示すか？

主な発見

• 提案手法により、12,781 個のベース半体 S-Box から $S_8$ 置換を用いて 515,329,920 個の新しい S-Box が生成され、すべて同一の暗号的性質を保持している。
• 256 個のアクティブ S-Box を有する 4 ラウンドアルゴリズムの最大線形近似確率（$LP_{max}$）は $2^{-1077}$ であり、線形 cryptanalysis に対する強い耐性を示している。
• 使用された S-Box の最大微分均一性（$DP_{max}$）は $2^{-4.05}$ であり、微分 cryptanalysis に対する頑健性を示している。
• 高い非線形性を達成し、厳密なアバランチ基準（SAC）およびビット独立性基準（BIC）を満たしており、強力な混乱性と拡散性を確認した。
• 統計的およびシミュレーション結果から、提案された暗号化方式は既知の攻撃に対して安全であり、ラウンド数や S-Box 数の調整に対しても柔軟に適応可能であることが確認された。
• 2 つのカオス的写像の統合により、動的鍵スケジューリングが実現され、既知の cryptanalytic 手法に対する耐性が向上し、安全な通信応用を支援する。