[論文レビュー] A novel entropy recurrence quantification analysis

Gilberto Corso, Thiago de Lima Prado+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、再帰図から得られるミクロ状態におけるシャノンエントロピーを計算する、新しいエントロピーに基づく再帰的定量分析を提案する。この手法は、カオス的挙動に対する感受性が向上し、パラメータ依存性が低減され、周期的およびノイズ混在信号において一貫性のある挙動を示す。従来の対角線エントロピーに比べ、信号の複雑さをより優れた性能で捉えることができる。

ABSTRACT

The growing study of time series, especially those related to nonlinear systems, has challenged the methodologies to characterize and classify dynamical structures of a signal. Here we conceive a new diagnostic tool for time series based on the concept of information entropy, in which the probabilities are associated to microstates defined from the recurrence phase space. Recurrence properties can properly be studied using recurrence plots, a methodology based on binary matrices where trajec- tories in phase space of dynamical systems are evaluated against other embedded trajectory. Our novel entropy methodology has several advantages compared to the traditional recurrence entropy defined in the literature, namely, the correct evaluation of the chaoticity level of the signal, the weak dependence on parameters, correct evaluation of periodic time series properties and more sensitivity to noise level of time series. Furthermore, the new entropy quantifier developed in this manuscript also fixes inconsistent results of the traditional recurrence entropy concept, reproducing classical results with novel insights.

研究の動機と目的

• 従来の再帰エントロピーにおける一貫性の欠如、特にロジスティック写像のような系でカオス的挙動が強まるにつれて増加しないという問題を解消すること。
• システムの複雑さとともに自然に増加する新しいエントロピー評価指標を構築し、エントロピーの物理的直観と整合させること。
• 再帰閾値εおよび最小線サイズパラメータへの依存性を低減し、実用的応用における頑健性を高めること。
• 対角線のみでなく、再帰図内のすべてのミクロ状態を活用することで、信号ダイナミクスのより正確で感受性の高い測定を実現すること。
• 全再帰行列の解析ではなくミクロ状態のサンプリングに着目した、計算コストが低い代替手法を提供すること。

提案手法

• ミクロ状態を、N ≥ 2 である N×N の部分行列として再帰図（RPs）から抽出する。
• 再帰図の複数のランダムサンプルにおいて、各ユニークなミクロ状態の出現頻度を計算する。
• シャノンエントロピーの公式を適用：S = -Σ p_i log p_i、ここで p_i はミクロ状態 i の観測確率である。
• エントロピー分布を推定するために、M = 10^5 個のミクロ状態サンプルを用いたモンテカルロサンプリングを実施する。
• ランダム信号、ノイズ混在正弦波、ロジスティック写像、およびローレンツ系といった多様な系にこの手法を適用する。
• 従来の再帰的定量指標（再帰率、ラミナリティ、決定性、対角線エントロピー（ENTR））と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案手法のミクロ状態ベースエントロピーは、非線形力学系におけるカオス的挙動の増加に伴い増加するか？
• RQ2 ロジスティック写像のような系において、新しいエントロピー評価指標は従来の対角線エントロピー（ENTR）と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 新しいエントロピーは、再帰閾値εおよびミクロ状態サイズNの変化に対してどの程度頑健か？
• RQ4 この手法は、周期的・ノイズ混在・カオス的時間系列を信頼性高く区別できるか？
• RQ5 ミクロ状態に基づくエントロピーは、離散的および連続的力学系の両方で一貫性のある挙動を示すか？

主な発見

• ローレンツ系では、r パrameterが増加するに従いカオス的挙動が強まるにつれて、提案エントロピーが正しく増加し、強いカオスへの遷移を的確に捉えている。
• ロジスティック写像では、非線形性が増加するにつれて新しいエントロピーが増加し、従来の ENTR が複雑さが増すにもかかわらず減少してしまうという、長年の矛盾を解消している。
• 再帰閾値εに対する依存性が弱く、さまざまなε設定においても安定したエントロピー値を維持している。
• ランダム系において N=4 の場合、ミクロ状態からのエントロピー（S）は理論的期待値と整合し、約 11.09 の最大値に達している。
• N ≥ 2 かつ数百程度のミクロ状態サンプルで十分な性能を発揮し、全行列解析に比べて計算コストを顕著に低減している。
• 新しいエントロピー評価指標は、ローレンツ系におけるカオスの発生を正しく特定し、分岐に伴うカオス的挙動の増加を追跡している。