[論文レビュー] A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty

Babooshka Shavazipour, Theodor J. Stewart|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2023

Risk and Portfolio Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、深いつまりの不確実性下における適応的ロバスト意思決定のための、新規の段階的・複数シナリオ・多目的最適化フレームワークを提案する。T段階モデルと二段階の移動ホライズンアプローチを用い、動的ロバストなパレート最適解を生成する。T段階モデルは、全計画ホライズンを同時に考慮するため、移動ホライズンアプローチを上回り、9つのシナリオ経路を有する段階的ポートフォリオ選択の事例において、よりロバストな解をもたらす。

ABSTRACT

Many real-world decision-making problems involve multiple decision-making stages and various objectives. Besides, most of the decisions need to be made before having complete knowledge about all aspects of the problem leaves some sort of uncertainty. Deep uncertainty happens when the degree of uncertainty is so high that the probability distributions are not confidently knowable. In this situation, using wrong probability distributions leads to failure. Scenarios, instead, should be used to evaluate the consequences of any decisions in different plausible futures and find a robust solution. In this study, we proposed a novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty. Two approaches, named multi-stage multi-scenario multi-objective and two-stage moving horizon, have been proposed and compared. Finally, the proposed approaches are applied in a case study of sequential portfolio selection under deep uncertainty, and the robustness of their solutions is discussed.

研究の動機と目的

• 確率分布が不明であるという深いつまりの不確実性下における段階的・多目的意思決定の課題に対処すること。
• 複数の現実的未来シナリオにわたる耐性を持つソリューションを特定することで、適応的ロバスト意思決定を支援するフレームワークの開発。
• 全T段階最適化モデルと二段階の移動ホライズンアプローチの性能を比較し、動的ロバストなソリューションを生成する際の優位性を評価すること。
• 深いつまりの不確実性下における段階的ポートフォリオ選択問題において、ソリューションのロバスト性を評価すること。
• 段階的意思決定フレームワークにおいて、計算複雑性とソリューションのロバスト性のトレードオフを明らかにすること。

提案手法

• 確率分布に依存せずに、複数の時間的段階と不確実なシナリオを含む意思決定をモデル化する段階的・複数シナリオ・多目的最適化フレームワークを提案。
• 複数の対立する目的を扱い、深いつまりの不確実性下でパレート最適解を生成するために、ゴールプログラミングを採用。
• 不確実性を構造化するためのシナリオプランニングを用い、確率を割り当てない現実的未来状態を定義。
• 全段階を同時に最適化するT段階モデルを適用し、全ホライズンにわたって制約を同時に満たす。
• 各段階で再最適化を行い、1ステップ先を予測し、新たな情報が得られるたびにシナリオ集合を更新する二段階の移動ホライズンアプローチを実装。
• 三段階のポートフォリオ選択事例において、異なるシナリオ経路におけるトータル利益をパフォーマンス指標として用い、ソリューションのロバスト性を比較。

Figure 3: Scenarios of the two-stage structure in comparison with meta-scenarios of the three-stage structure

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全T段階の複数シナリオ多目的最適化モデルは、深いつまりの不確実性下でロバストなソリューションを生成するにあたり、二段階の移動ホライズンアプローチと比べてどのように差を示すか？
• RQ2 段階数を増加させた段階的意思決定モデルにおいて、ソリューションのロバスト性と計算複雑性のトレードオフはどのようなものか？
• RQ3 T段階モデルは、全計画ホライズンにわたる将来の不確実性を予測することで、移動ホライズンアプローチよりもよりロバストなソリューションを生成できるか？
• RQ4 計画プロセス中にシナリオ集合を更新することは、深いつまりの不確実性下における動的意思決定のロバスト性と実行可能性にどのように影響するか？
• RQ5 意思決定者の好みは、ロバストなソリューション集合から1つのパレート最適解を選択する際に、どのような役割を果たすか？

主な発見

• T段階モデルは、全計画ホライズンを同時に考慮し、すべての制約を一度に満たすため、二段階の移動ホライズンアプローチよりも一貫してよりロバストなソリューションを生成する。
• 9つのシナリオ経路を有する三段階ポートフォリオ選択事例において、T段階モデルは全シナリオにおいてトータル利益という観点から優れたロバスト性を示した。
• 二段階の移動ホライズンアプローチは、シナリオ集合の更新と各段階での問題の複雑さの低減を可能にするため、計算的および認知的利点を提供する。
• シナリオ経路の数は段階数の増加に伴い指数関数的に増加するため、大規模なホライズンではT段階モデルは計算的に高価になる。
• T段階モデルの最適解は、移動ホライズンアプローチのそれらを下回らないため、理論的にもロバスト性において優位であることが確認された。
• 本研究では、重み付き目的関数を用いた移動ホライズンアプローチのロバスト性向上や、最適なアンダーヘッドホライズンの特定といった、今後の研究の機会を同定した。

Figure 4: Scenarios of the 2 $\times$ two-stage structure