[論文レビュー] A Novel Non-Perturbative Lattice Regularization of an Anomaly-Free $1 + 1d$ Chiral $SU(2)$ Gauge Theory

M. DeMarco, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ゲージ対称性を破らずに鏡モードをギャップ化するための不規則なヒッグス場を用いたミラーフェルミオンアプローチを用いて、1+1次元のアノマリー自由なキラルSU(2)ゲージ理論に対する非摂動的ラティス正則化を提示する。この方法により、局所的ゲージ作用素とフェルミオン作用素が得られ、サイトごとの有限次元ヒルベルト空間が実現され、相関長ξ ≳ 8の範囲で鏡系における安定したスペクトルギャップΔ ≈ 0.35が数値的に確認され、熱力学的挙動とアノマリー自由な整合性が裏付けられる。

ABSTRACT

We present a numerical treatment of a novel non-perturbative lattice regularization of a $1+1d$ $SU(2)$ Chiral Gauge Theory. Our approach follows recent proposals that exploit the newly discovered connection between anomalies and topological (or entangled) states to show how to create a lattice regularization of any anomaly-free chiral gauge theory. In comparison to other methods, our regularization enjoys on-site fermions and gauge action, as well as a physically transparent fermion Hilbert space. We follow the `mirror fermion' approach, in which we first create a lattice regularization of both the chiral theory and its mirror conjugate and then introduce interactions that gap out only the mirror theory. The connection between topological states and anomalies shows that such interactions exist if the chiral theory is free of all quantum anomalies. Instead of numerically intractable fermion-fermion interactions, we couple the mirror theory to a Higgs field driven into a symmetry-preserving, disordered, gapped phase.

研究の動機と目的

• ノイマン＝ニノミヤの禁断定理を回避しつつ、局所的ゲージ対称性とフェルミオンヒルベルト空間構造を保つキラルゲージ理論の非摂動的ラティス正則化を開発すること。
• アノマリー自由なキラルゲージ理論が、対称的で不規則なヒッグス場を用いて鏡系のみをギャップ化することで、ラティス上で一貫して正則化可能であることを示すこと。
• 従来のGinsparg-Wilsonやドメインウォールフェルミオンのような非局所的または非局所的でない作用素を避ける、数値的に取り扱いやすいモデルを提供すること。
• ヒッグス相関長や系サイズを変化させた場合に、鏡理論におけるスペクトルギャップが安定しているかどうかを確認することにより、熱力学的挙動を示すこと。
• 時間反転対称性とアノマリーキャンセレーションのおかげで、非エルミート的ディラック作用素であっても、分配関数が実数かつ非ゼロのままであることを検証すること。

提案手法

• この手法は、w方向に開放境界を持つ2+1次元ラティス整数量子ホール(IQH)状態を構築し、t-x-w境界上にキラルエッジモードを実現する。
• 左側のエッジにキラル理論を、右側のエッジにそのミラー共役理論を実現し、フェルミオンはSU(2)表現として1_R ⊕ (0_R)^5 ⊕ (1/2_L)^4に整理される。
• ミラーエッジモードは、フェルミオン同士の直接的相互作用を避けるために、相関長ξを持つヒッグス場に結合させることでギャップ化される。
• ヒッグス場は長距離秩序のない、ギャップを持つ不規則な相に調整され、ゲージ対称性は保たれるがミラー対称性は破られる。
• ディラック作用素D̸は非エルミート的であるが、時間反転対称性のおかげでD̸の行列式は実数であり、分配関数が安定化される。
• 数値的シミュレーションでは、ヒッグス相関長ξと系サイズLを変化させ、局所化されていない最小固有値を測定することで鏡ギャップを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アノマリー自由なキラルSU(2)ゲージ理論のラティス正則化は、局所的ゲージ対称性と有限次元ヒルベルト空間を有する形で構築可能か？
• RQ2 有限な相関長ξを持つ不規則なヒッグス場は、SU(2)対称性を破らずに鏡フェルミオンモードのみをギャップ化できるか？
• RQ3 固定されたξに対して系サイズLが増大する際、鏡理論のスペクトルギャップが熱力学的極限で安定しているか、すなわちLに依存しないか？
• RQ4 非エルミート的ディラック作用素であるにもかかわらず、分配関数が実数かつゼロでないままであるか？
• RQ5 系サイズLが十分に大きい場合に、サイズ依存性のないギャップが観測され、熱力学的挙動が示されているか？

主な発見

• ヒッグス相関長ξ ≳ 8の範囲で、L ≳ 40の系サイズに対して、鏡理論にΔ ≈ 0.35の安定したスペクトルギャップが観測され、系サイズLに依存しない。
• L ≳ 40の範囲でギャップが一定に保たれ、系が熱力学的挙動に達しており、有限サイズ効果に起因するギャップではないことが示された。
• ξ → ∞の極限ではギャップがΔ = 1.0に増大し、既知の対称性破れヒッグス相と整合的であることが確認された。
• 時間反転対称性のおかげで分配関数は実数のままであり、非エルミート的ディラック作用素の行列式が実数であることから、符号反転不安定性が回避された。
• 非局所的または非局所的でない作用素を必要とせず、局所的ゲージ対称性と物理的に明確なフェルミオンヒルベルト空間を保ったまま、この手法は成功した。
• このモデルは、アノマリー自由なキラルゲージ理論が対称的ヒッグス結合を用いてラティス上で一貫して正則化可能であることを示しており、長年のラティスキラルゲージ理論の課題を解決した。