[論文レビュー] A Novel Quantum N-Queens Solver Algorithm and its Simulation and Application to Satellite Communication Using IBM Quantum Experience

Rounak Jha, Debaiudh Das+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、量子コンピュータ上で重ね合わせともつれを用いて、多項式時間 O(N³) で N-クイーン問題を解く新しい量子アルゴリズムを提案する。チェス盤を N² ビットの量子状態として符号化し、N 個の W 状態のテンソル積で初期化することで、アーキテクチャに沿った有効な配置をアダルティビティ・キュービットを介して効率的にフィルタリングする。O(N²) のメモリ要件で全解を列挙可能であり、衛星通信用途への応用可能性を示すために、IBM Quantum Experience を用いた 4-クイーン問題のシミュレーションを実施した。

ABSTRACT

Quantum computers can potentially solve problems that are computationally intractable on a classical computer in polynomial time using quantum-mechanical effects such as superposition and entanglement. The N-Queens Problem is a notable example that falls under the class of NP-complete problems. It involves the arrangement of N chess queens on an N x N chessboard such that no queen attacks any other queen, i.e. no two queens are placed along the same row, column or diagonal. The best time complexity that a classical computer has achieved so far in generating all solutions of the N-Queens Problem is of the order O(N!). In this paper, we propose a new algorithm to generate all solutions to the N-Queens Problem for a given N in polynomial time of order O(N^3) and polynomial memory of order O(N^2) on a quantum computer. We simulate the 4-queens problem and demonstrate its application to satellite communication using IBM Quantum Experience platform.

研究の動機と目的

• 量子的優位性を活用して、NP完全な N-クイーン問題を多項式時間で解く量子アルゴリズムを開発すること。
• 量子重ね合わせともつれを活用することで、古典的 O(N!) から O(N³) に時間計算量を低減すること。
• 4-クイーンケースについて、実際の量子ハードウェア（IBM Quantum Experience）上でアルゴリズムをシミュレートすること。
• 干渉を避けるビームリフレクタの配置を最大化することで、衛星通信における実用的応用を示すこと。
• アダルティビティ・キュービットを用いて有効な解をマークすることで、アルゴリズムの効率性とスケーラビリティを検証すること。

提案手法

• N×N チェス盤は、各行に正確に1体のクイーンを表す N 個の W 状態のテンソル積として初期化された N² ビットの量子状態として符号化される。
• 初期状態は、行基準を満たすすべての N^N 状態の重ね合わせであり、N² ビットにわたる量子重ね合わせを活用する。
• アダルティビティ・キュービットをもつれて、列基準および対角基準を満たす配置をラベル付ける。
• 列のユニークネスをチェックするには N−1 個のアダルティビティ・キュービットを、対角のユニークネスをチェックするには (N²−N)/2 個のアダルティビティ・キュービットを用いる。
• 列および対角制約のフィルタリング論理を実装するために、アダルティビティ・キュービットを用いたハダマードゲート、制御 Z ゲート、制御-SWAP ゲートの組み合わせが用いられる。
• アダルティビティ・キュービットの測定により有効な解が特定され、すべての N-クイーン基準を満たす配置は特定のアダルティビティ・キュービット状態によってマークされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムは、古典的 O(N!) と比較して、多項式時間 O(N³) で N-クイーン問題を解くことができるか？
• RQ2 量子重ね合わせともつれをどのように活用することで、指数的サイズの探索空間から有効な N-クイーン配置を効率的にフィルタリングできるか？
• RQ3 量子マーキングを用いて、有効な解を一意に特定するために必要な最小のアダルティビティ・キュービット数は何か？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、衛星ビームリフレクタ配置という実世界の問題に成功裏にシミュレートされ、適用可能か？
• RQ5 解のフィルタリングプロセスを実装する際の、キュービットおよび量子操作のリソースオーバーヘッドは何か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、量子コンピュータ上で N-クイーン問題の全解を生成するにあたり、O(N³) の時間計算量を達成した。
• アルゴリズムは O(N²) ビットを用いるため、N に対して多項式的であり、メモリ要件においてスケーラブルである。
• 4-クイーン問題のシミュレーションは、IBM Quantum Experience プラットフォーム上で成功裏に実装され、検証された。
• 有効な配置を一意にマークするために、(N²/2 + N/2 − 1) 個のアダルティビティ・キュービットが使用された。
• アダルティビティ・キュービットの測定により、すべての有効な N-クイーン解が特定可能であり、すべての解が最終状態に符号化された。
• 本手法は、干渉を最小限に抑え、カバレッジを最大化するようにビームリフレクタの配置を最適化することで、衛星通信における実用的応用を示した。