[論文レビュー] A numerical approach to inhomogeneous cosmological sources: the Chaplygin gas and mixtures of dark matter and dark energy

Roberto A. Sussman|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、球対称時空における準局所（QL）変数を用いて、非一様な宇宙論的モデルの数値フレームワークを開発する。これは、圧力を含むように、Lemaître-Tolman-Bondi解を一般化したものである。QLスカラーで定義されるFLRW背景に対する非線形的かつゲージ不変な摂動形式を構築することで、チャプリンガス宇宙におけるブラックホール形成や、ダークマターとダークエネルギーの混合系におけるクラスター／空洞の進化を、非線形的かつ非一様な条件下で研究可能にする。

ABSTRACT

A numerical approach is considered for spherically symmetric spacetimes that generalize Lemaitre-Tolman-Bondi dust solutions to nonzero pressure (LTB spacetimes). We introduce quasi-local (QL) variables that are covariant LTB objects satisfying evolution of Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) cosmologies. We prove rigorously that relative deviations of the local covariant scalars from the QL scalars are non-linear, gauge invariant and covariant perturbations on a FLRW formal background given by the QL scalars. The dynamics of LTB spacetimes is completely determined by the QL scalars and these exact perturbations. Since LTB spacetimes are compatible with a wide variety of equations of state, either single fluids or mixtures, a large number of known solutions with dark matter and dark energy sources in a FLRW framework (or with linear perturbations) can be readily examined under idealized but non-trivial inhomogeneous conditions. Coordinate choices and initial conditions are derived for a numerical treatment of the perturbation equations, allowing us to study non-linear effects in a variety of phenomena, such as gravitational collapse, non-local effects, void formation, dark matter and dark energy couplings and particle creation. In particular, the embedding of inhomogeneous regions can be performed by a smooth matching with a suitable FLRW solution, thus generalizing the Newtonian top hat models that are widely used in astrophysical literature. As examples of the application of the formalism, we examine numerically the formation of a black hole in an expanding Chaplygin gas FLRW universe, as well as the evolution of density clumps and voids in an interactive mixture of cold dark matter and dark energy.

研究の動機と目的

• 圧力が非ゼロの流体を含めるために、Lemaître-Tolman-Bondi形式を拡張し、ダークエネルギーおよび複雑な状態方程式のモデル化を可能にする。
• 準局所FLRW背景に対する、共変的かつゲージ不変な摂動形式を構築し、非一様な状況下でも物理的整合性を保証する。
• 非線形現象（重力的崩壊、空洞形成、粒子生成など）の数値シミュレーションを、非一様時空で可能にする。
• 非一様領域をグローバルなFLRW解に滑らかに接続する方法により、ニュートン的トップハットモデルを滑らかに一般化する。
• 非線形的かつ非一様な宇宙論的状況下で、ダークマターとダークエネルギーの相互作用およびチャプリンガスのダイナミクスを体系的に研究するためのアプローチを提供する。

提案手法

• 球対称時空内に、FLRWに類似た背景を定義する準局所（QL）変数を導入し、摂動の基準として用いる。
• QLスカラーに対する局所スカラーの正確な非線形的、ゲージ不変的かつ共変的摂動を導出し、物理的整合性を保証する。
• QLスカラーとその摂動の進化方程式を定式化し、任意の状態方程式を持つLTB時空の動的挙動を完全に決定する。
• 非一様状況下での摂動方程式の数値統合に適した座標選択と初期条件を設定する。
• 非一様LTB領域とグローバルなFLRW解との間で滑らかな一致条件を確立し、局所的構造を埋め込む。
• 具体的な応用例として、チャプリンガスFLRW宇宙におけるブラックホール形成と、冷たいダークマターとダークエネルギーの混合系における密度クラスター／空洞の進化を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの圧力を有する流体を含む非一様時空の動的挙動を、ダスト近似を越えて体系的にモデル化する方法は何か？
• RQ2 準局所FLRW背景に対する球対称時空における非線形的かつゲージ不変な摂動の挙動はいかなるものか？
• RQ3 本形式は、グローバルな膨張を伴う宇宙論的チャプリンガスモデルにおけるブラックホール形成を正確に記述できるか？
• RQ4 冷たいダークマターとダークエネルギーの混合系において、非線形的かつ非一様な条件下で密度クラスターと空洞はどのように進化するか？
• RQ5 非一様領域を滑らかな一致でグローバルなFLRW解に埋め込む手法は、相対論的宇宙論におけるニュートン的トップハットモデルをどの程度一般化できるか？

主な発見

• 準局所スカラーは、非一様LTB時空における摂動解析のための一貫性があり、共変的かつゲージ不変なFLRW背景を提供する。
• 局所スカラーがQLスカラーから逸脱する部分が、非線形的かつゲージ不変的・共変的摂動であることが証明され、物理的解釈が堅牢に保証される。
• 任意の状態方程式を持つLTB時空の完全な動的挙動は、QLスカラーとその摂動によって完全に決定される。
• 数値シミュレーションにより、膨張するチャプリンガスFLRW宇宙におけるブラックホール形成が確認され、本モデルが特異なダークエネルギー状況に適していることが示された。
• 本形式は、冷たいダークマターとダークエネルギーの混合系における密度クラスターと空洞の非線形的進化を的確に捉えており、複雑な構造形成ダイナミクスを明らかにした。
• 非一様領域をグローバルなFLRW解に滑らかに一致させることで、ニュートン的トップハットモデルが完全に相対論的かつ非線形な枠組みに一般化された。