[論文レビュー] A numerical exact solution of the Bose-Hubbard model

N. Elstner, H. Monien|ArXiv.org|May 25, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強い結合拡張を用いて1次元および2次元ボーズ＝ハッブルモデルの数値的に正確な解を提示し、モット絶縁体相における1粒子および1空孔励起スペクトル、構造因子の高精度な計算を可能にした。この手法により、臨界点付近における1次元系での再入化（reentrance）行動が確認され、モット・ローブの臨界端点を含むゼロ温度相図が高精度にマッピングされた。

ABSTRACT

In this paper we report results from a systematic strong-coupling expansion of the Bose-Hubbard model in one and two spatial dimensions. We obtain numerically exact results for the structure factor and the spectrum of single particle and single hole excitations in the Mott insulator. This enables the determination of the zero-temperature phase diagram and the location of the critical endpoints of the Mott lobes. In one dimension we confirm the occurrence of reentrance behavior from the compressible to the insulating phase in a region close to the critical point.

研究の動機と目的

• 1次元および2次元におけるボーズ＝ハッブルモデルを数値的に正確に解く手法の開発。
• 特にモット絶縁体ローブを含むボーズ＝ハッブルモデルのゼロ温度相図の特定。
• モット・ローブの臨界端点を高精度に特定すること。
• 超流動からモット絶縁体への転移の性質、特に1次元系における再入化行動の調査。
• モット絶縁体相における構造因子および励起スペクトル（1粒子および1空孔）の計算。

提案手法

• 1次元および2次元空間におけるボーズ＝ハッブルハミルトニアンを解くために、体系的な強い結合拡張が用いられた。
• この手法により、モット絶縁体相における基底状態および低エネルギー励起状態の数値的正確な計算が可能となった。
• 構造因子および1粒子・1空孔励起スペクトルは、この拡張を用いて計算された。
• 励起ギャップの閉じる状態を分析することで、相図における臨界点の特定が可能となった。
• 次元効果の比較を目的として、1次元および2次元格子にこの手法が適用された。
• 数値的結果は、既知の解析的極限との比較および強い結合領域における一貫性チェックによって妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元および2次元におけるモット・ローブの臨界端点の正確な位置は何か？
• RQ2 1次元系では、臨界点付近で圧縮性から絶縁体相への再入化（reentrance）が生じるか？
• RQ3 モット絶縁体相における1粒子および1空孔励起スペクトルはどのように振る舞うか？
• RQ4 モット絶縁体の構造因子は何か？ そして、相転移とどのように関係するか？
• RQ5 強い結合拡張は、ボーズ＝ハッブルモデルのゼロ温度相図をどれほど正確に捉えられるか？

主な発見

• 本研究では、臨界点付近における1次元ボーズ＝ハッブルモデルに再入化行動が存在することを確認した。これは非単調な転移経路を示している。
• 励起スペクトルおよび構造因子を用いて、モット・ローブの臨界端点が高精度の数値的精度で特定された。
• 1次元および2次元両方の系において、モット絶縁体相における1粒子および1空孔励起スペクトルが数値的に正確に計算された。
• 構造因子が計算され、モット転移付近での期待される挙動と整合的であることが判明した。
• この手法は、強い結合領域における既知の解析的極限を正確に再現でき、その正確性が裏付けられた。
• 特に臨界点付近において、より高い分解能でゼロ温度相図がマッピングされた。