[論文レビュー] A numerical method of solving time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov equation with Gogny interaction

Yukio Hashimoto, K. Nodeki|ArXiv.org|Jul 20, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Gogny相互作用を用いた時間に依存するハートリー・フォック・バコリューブ方程式（TDHFB）を解くための数値的手法を提示する。時間発展演算子の級数展開を用いて運動方程式を積分する。20Oに適用した結果、核子数とエネルギーが非常に高い精度で保存され、小振幅の四極モード振動の強度分布をうまく再現した。これは、崩壊的核における集団励起状態を研究する上で実行可能であることを示している。

ABSTRACT

A numerical method to solve time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov equation is proposed to treat the case with Gogny effective interaction. To check the feasibility of the method, it is applied to oxygen isotope O20 and small amplitude oscillations are calculated. The conservation of the nucleon numbers as well as energy expectation value is demonstrated. The strength distributions of the small amplitude quadrupole oscillations are also shown.

研究の動機と目的

• 時間に依存するハートリー・フォック・バコリューブ（TDHFB）方程式を、Gogny効果的相互作用を用いて実用的で自己無矛盾な数値的手法で解くこと。
• 特に対称性の破れや連続状態効果を伴う場合に、この手法が崩壊的核における低エネルギー集団励起状態を記述できるかの妥当性を検証すること。
• TDHFBフレームワーク内での時間発展演算子の時間発展において、核子数やエネルギーといった基本的量が保存されることを保証すること。
• 手法の妥当性を確認するため、酸素同位体20Oに適用し、既知の励起スペクトルと比較すること。
• 特に最大主量子数$N_{\text{shell}}$に代表される基底空間のカットオフに対する収束性と精度を評価すること。

提案手法

• 各時間ステップにおいて時間移動演算子の級数展開を用いてTDHFB方程式を積分し、時間発展演算子のユニタリティを保証する。
• 粒子-ホールおよび粒子-粒子チャンネルの両方にGogny相互作用を用い、同等に扱うことで、平均場と対称性の破れ効果を自己無矛盾に記述できる。
• 一般化密度行列$\mathcal{R}$は、方程式$i\hbar\dot{\mathcal{R}} = [\mathcal{H}, \mathcal{R}]$に従って時間発展する。ここで$\mathcal{H}$はHFBハミルトニアン行列である。
• 基底状態は$N_{\text{max}} = 10$までの三次元調和振動子状態であり、数値的妥当性のため空間は$N_{\text{shell}} = 4$で切断されている。
• 時間発展は時間刻み$c\Delta t = 0.2$ fmで計算され、四極モードを励起するためにインパルス型の摂動により初期状態が準備された。
• 強度関数は四極演算子期待値の時間系列をフーリエ変換することで得られ、実験的およびQRPAの結果と比較可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gogny相互作用を用いた自己無矛盾なTDHFBフレームワークを、実用的な時間積分スキームで数値的に実装できるか。
• RQ2 Gogny相互作用を用いたTDHFB計算において、時間発展中に核子数とエネルギーの保存がどの程度維持されるか。
• RQ3 20Oの低エネルギー2+励起スペクトルを、QRPAおよび実験データと比較して、この手法がどの程度正確に再現できるか。
• RQ4 有限な基底空間、特に$N_{\text{shell}} = 4$が集団モードのエネルギーおよび強度分布に与える影響は何か。
• RQ5 20Oのような変形され、かつ崩壊的であるような核において、この手法は小振幅四極モード振動の本質的特徴を捉えることができるか。

主な発見

• この手法は全陽子数を$10^{-11}$の精度で保存しており、陽子自由度の時間発展における高い精度を示している。
• 積分時間内に中性子数も$10^{-5}$の精度で保存されており、対称性の破れチャンネルにおけるユニタリティの良好な保存が示された。
• 時間発展全体を通して励起エネルギーが0.2 MeV未満の精度で保存されており、エネルギー期待値の安定性が確認された。
• 四極モーメント時間系列のフーリエ変換により得られた強度関数には、約3 MeV、10 MeV、24 MeVの3つの主要なピークが見られ、最も低いピークは3 MeV付近に位置した。
• 強度関数の主なピーク位置は、実験的2+準位（1.7、4、5、10 MeV）と類似しているが、基底空間が制限されているため、計算されたエネルギーは系統的に高めに評価された。
• 強度関数の相対的ピーク高さは、連続状態効果を含むQRPA結果とは顕著に異なっており、基底空間が強度分布を正確に記述するには小さすぎる可能性を示唆している。