[論文レビュー] A numerical study of boson stars

Chi Wai Lai|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 64被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、滑らかなスカラー場の時間発展を用いて、球対称および軸対称配置における一般相対論的ボソン星の数値的解析を提示する。本研究では、初めてとして軸対称性におけるタイプI臨界現象を示し、線形摂動理論の予測と一致する安定した振動的終状態を確認した。また、k = 1およびk = 2の回転するボソン星を構築するための効率的なアルゴリズムを開発し、それぞれのケースで最大質量が存在することを明らかにした。

ABSTRACT

In this thesis we present a numerical study of general relativistic boson stars in both spherical symmetry and axisymmetry. We consider both time-independent problems, involving the solution of equilibrium equations for rotating boson stars, and time-dependent problems, focusing on black hole critical behaviour associated with boson stars. Boson stars are localized solutions of the equations governing a massive complex scalar field coupled to the gravitational field. They can be simulated using more straightforward numerical techniques than are required for fluid stars. In particular, the evolution of smooth initial data for a scalar field tends to stay smooth, in sharp contrast to hydrodynamical evolution, which tends to develop discontinuities, even from smooth initial conditions. At the same time, relativistic boson stars share many of the same features with respect to the strong-field gravitational interaction as their fermionic counterparts. A detailed study of their dynamics can thus potentially lead to a better understanding of the dynamics of compact fermionic stars (such as neutron stars), while the relative ease with which they can be treated numerically makes them ideal for use in theoretical studies of strong gravity. In this last vein, the study of the critical phenomena that arise at the threshold of black hole formation has been a subject of intense interest among relativists and applied mathematicians over the past decade. Type I critical phenomena, in which the black hole mass jumps discontinuously at threshold, were previously observed in the dynamics of spherically symmetric boson stars by Hawley and Choptuik [1, 2]. We extend this work and show that, contrary to previous claims, the subcritical end-state is well described by a stable boson star executing a large amplitude oscillation with a frequency in good agreement with that predicted for the fundamental normal mode of the end-state star from linear perturbation theory. We then extend our studies of critical phenomena to the axisymmetric case, studying two distinct classes of parametrized families of initial data whose evolution generates families of spacetimes that "interpolate" between those than contain a black hole and those that do not. In both cases we find strong evidence for a Type I transition at threshold, and are able to demonstrate scaling of the lifetime for near-critical configurations of the type expected for such a transition. This is the first time that Type I critical solutions have been simulated in axisymmetry (all previous general relativistic calculations of this sort imposed spherical symmetry). In addition, we develop an efficient algorithm for constructing equilibrium configurations of rotating boson stars, which are characterized by discrete values of an angular momentum parameter, k (an azimuthal quantum number). We construct families of solutions for k = 1 and k = 2, and demonstrate the existence of a maximum mass in each case.

研究の動機と目的

• 数値相対論を用いて、球対称および軸対称時空におけるボソン星の力学的挙動を調査すること。
• これまでの球対称な研究を拡張し、軸対称性におけるブラックホール生成の閾値における臨界現象を検討すること。
• 離散的な角運動量量子数を有する平衡状態の回転するボソン星を構築するための効率的な数値的アルゴリズムを開発すること。
• 回転するボソン星族における最大質量構成の存在とその性質を特定すること。
• 線形摂動理論の予測に従う、亜臨界終状態の安定性を検証すること。

提案手法

• 質量のある複素スカラー場が重力と結合するアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系の数値的解法。
• 流体力学的シミュレーションで一般的に見られる不連続性を避けるために、滑らかな初期データを用いた時間依存の発展。
• 空間的および時間的積分にスペクトル法を適用し、スカラー場および計量の高精度な発展を実現する時間ステッピング積分法の実装。
• k = 1およびk = 2のための定常的で回転するボソン星解を構築するためのシューティング法と緩和法の開発。
• 近閾値状態に対して臨界現象解析を適用し、寿命におけるスケーリング則の検出。
• 初期データ族をパラメータ化し、軸対称性におけるブラックホールと非ブラックホールの結果の間を補間すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称性でのみ観測された過去の結果を踏まえ、軸対称ボソン星の収縮においてタイプI臨界行動が継続するか？
• RQ2 近閾値ボソン星収縮の亜臨界終状態は、線形摂動理論の予測と一致する安定した大振幅の振動的ボソン星として正確に記述できるか？
• RQ3 離散的な角運動量量子数k = 1およびk = 2を有する回転するボソン星の構造と最大質量は何か？
• RQ4 異なるパラメータ化された初期データ族は、軸対称性におけるブラックホール生成の閾値にどのように影響を与えるか？
• RQ5 軸対称の場合において、近臨界状態の寿命にどのようなスケーリング行動が現れるか？

主な発見

• タイプI臨界現象が軸対称性で確認され、非球対称な設定における初めてのシミュレーションとなる。
• 亜臨界終状態は、線形摂動理論で予測される基本正規モードの周波数と一致する安定した大振幅の振動的ボソン星である。
• k = 1およびk = 2の回転するボソン星に対して最大質量が存在することが判明し、これ以上の平衡解は存在しない限界状態を示している。
• 閾値に近い状態の寿命におけるスケーリングが観測され、タイプI臨界行動と整合的である。
• 開発されたアルゴリズムは、高い精度で平衡状態の回転するボソン星解を構築でき、その性質の詳細な研究を可能にした。
• 軸対称初期データ族のダイナミクスは、ブラックホールと非ブラックホールの結果の間を明確に補間しており、臨界解の存在を支持する。