[論文レビュー] A Numerical Study of Relativistic Fluid Collapse

Scott C. Noble|ArXiv.org|Oct 28, 2003

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 25被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、非平衡状態に駆動された中性子星をモデル化するための剛性のある多項式状態方程式を用いた流体ダイナミクスシミュレーションを用いて、球対称な相対論的流体の崩壊に関する数値的検討を提示する。ブラックホール形成の閾値において、タイプIおよびタイプIIの臨界現象が同定され、自己相似的ダイナミクスと極端な重力場下での崩壊結果の相図が明らかにされた。

ABSTRACT

We investigate the dynamics of self-gravitating, spherically-symmetric distributions of fluid through numerical means. In particular, systems involving neutron star models driven far from equilibrium in the strong-field regime of general relativity are studied. Hydrostatic solutions of Einstein's equations using a stiff, polytropic equation of state are used for the stellar models. Many of the scenarios we examine involve highly-relativistic flows that require improvements upon previously published numerical methods to simulate. Here our particular focus is on the physical behavior of the coupled fluid-gravitational system at the threshold of black hole formation--so-called black hole critical phenomena. To investigate such phenomena starting from conditions representing stable stars, we must drive the star far from its initial stable configuration. We use one of two different mechanisms to do this: setting the initial velocity profile of the star to be in-going, or collapsing a shell of massless scalar field onto the star. Both of these approaches give rise to a large range of dynamical scenarios that the star may follow. These scenarios have been extensively surveyed by using different initial star solutions, and by varying either the magnitude of the velocity profile or the amplitude of the scalar field pulse. In addition to illuminating the critical phenomena associated with the fluid collapse, the resulting phase diagram of possible outcomes provides an approximate picture of the stability of neutron stars to large, external perturbations that may occur in nature.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の強力場領域における自己重力的で球対称な流体分布のダイナミクスを調査すること。
• 数値的シミュレーションを用いて、非平衡状態に駆動された中性子星モデルにおけるブラックホール臨界現象を調査すること。
• 外部からの大きな摂動に対する中性子星の安定性を、崩壊結果の相図を用いて検討すること。
• 曲がった時空内での高相対論的流体の流れをシミュレートするための改善された数値的手法の開発と適用。
• 完全流体の崩壊におけるタイプIとタイプIIの臨界行動の間の遷移を特徴づけること。

提案手法

• 星のモデルに剛性のある多項式状態方程式（P = Kρ^Γ）を用いた、結合されたアインシュタイン＝流体方程式の数値的解法。
• 流入速度プロファイルまたは質量なしのスカラー場パルスを用いて、初期条件を非平衡状態に駆動。
• 長さスケールを内蔵しない次元なしの幾何的単位（G = c = 1）を用い、K = 1としてパラメータ空間全体での比較を可能に。
• 高相対論的流れにおける強い勾配を解像するためのアダプティブメッシュリファインメント技術の適用。
• 初期摂動の振幅と星のパラメータを変化させ、閾値解を特定するため、臨界行動の分析。
• 質量、長さ、時間の次元から導かれたスケーリング則を用いて、次元なし単位から物理的単位への変換。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い重力場下での相対論的流体星の崩壊において、どのような臨界行動—タイプIまたはタイプII—が出現するか？
• RQ2 初期速度プロファイルとスカラー場パルスは、崩壊結果の位相空間にどのように影響を与えるか？
• RQ3 流体崩壊におけるタイプIとタイプIIの臨界解の境界の性質は何か？
• RQ4 タイプII解の自己相似的構造は、以前に観測された超相対論的流体行動とどのように比較できるか？
• RQ5 定常のアディアバティック指数を持つ完全流体における臨界現象は、現実的な状態方程式を持つモデルにどの程度まで一般化可能か？

主な発見

• 流体星の崩壊のパラメータ空間において、タイプIおよびタイプIIの臨界解が観測され、相対論的流体における臨界現象の普遍性が確認された。
• タイプI臨界解は、元の星よりもわずかに質量の大きな摂動を加えた平衡状態であり、閾値での有限のブラックホール質量を示している。
• タイプII解は連続的な自己相似性を示し、閾値での無限小のブラックホール質量を特徴としており、以前に観測された超相対論的流体行動と類似している。
• 崩壊結果の相図は、初期摂動の強さと星のコンパクトネスに依存する、タイプIとタイプIIの行動の明確な遷移領域を示している。
• 多項式指数Γ = 2およびK = 1の場合、最大安定質量は次元なし単位で0.164であり、K ≈ 10⁵ cm⁵ g⁻¹ s⁻²として物理的単位にスケーリングすると1.4 M☉に相当する。
• 最大質量星の半径は次元なし単位で0.768であり、同じK値で物理的単位にスケーリングすると約9.4 kmに相当する。