[論文レビュー] A numerical study of the transition to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows

Shang-Huan Chiu, Tsorng‐Whay Pan+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2016

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、1階の作用素分割スキームを用いた数値的考察を通じて、3次元リフトドライブ立方キャビティ流れにおける非定常流れへの遷移を、L²プロジェクションストークスソルバーと対流項の波動型方程式法を組み合わせて行う。主な発見は、h=1/96の場合、ホフ・分岐の臨界レイノルズ数が[1870, 1875]の範囲にあること、そして最初の対称的ターラー＝ゲルトラー型渦（TGL渦）が不安定化の発生時に出現する主要な非定常モードとして特定されたことである。

ABSTRACT

In this article, three dimensional (3D) lid-driven cubic cavity flows have been studied numerically for various values of Reynolds number ($Re$). The numerical solution of the Navier-Stokes equations modeling incompressible viscous fluid flow in a cubic cavity is obtained via a methodology combining a first order accurate operator-splitting, $L^2$-projection Stokes solver, a wave-like equation treatment of the advection and finite element methods. The numerical results obtained for Re$=$400, 1000, and 3200 show a good agreement with available numerical and experimental results in literature. Simulation results predict that the critical Re$_{cr}$ for the transition from steady flow to oscillatory (a Hopf bifurcation) is somewhere in [1870, 1875] for the mesh size $h=1/96$. Via studying the flow field distortion of fluid flow at Re before and after Re$_{cr}$, the occurrence of the first pair of Taylor-Görtler-like vortices is connected to the flow field distortion at the transition from steady flow to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows for Re $< 2000$.

研究の動機と目的

• 3次元リフトドライブ立方キャビティ内の定常流れから非定常流れへの遷移に伴う臨界レイノルズ数（Re_cr）を特定すること。
• 非定常流れの発生とターラー＝ゲルトラー型（TGL）渦の出現との関係を調査すること。
• Re = 400, 1000, 3200の条件下で、既存の実験的および数値的データと照合して数値結果の妥当性を検証すること。
• Re_cr付近での流れの場の歪みを分析し、最初の非定常モードの性質を特定すること。
• Re > 1875におけるTGL渦の進化およびコーナー渦に近接する三次元渦との相互作用を検討すること。

提案手法

• 非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式に1階精度の作用素分割スキーム（リーのスキーム）を適用する。
• この手法は問題を3つの部分問題に分解する：不可縮性を満たすためにL²プロジェクション型ウツァワソルバーを用いて解くストークス問題。
• 非線形対流項は、波動型方程式法を用いて取り扱う。
• 拡散項は時間ステップ法において別個の部分問題として明示的に解く。
• 空間離散化には有限要素法を用い、シミュレーションにはメッシュサイズh=1/96およびh=1/60を用いる。
• 流れの場の歪みは、時間経過に伴うL²ノルムのピーク値とトロープ値における速度場の差分を計算することで分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元リフトドライブ立方キャビティ内の定常流れから非定常流れへの遷移に伴う臨界レイノルズ数は何か？
• RQ2 この配置において、ターラー＝ゲルトラー型渦（TGL渦）は非定常流れの発生とどのように関連しているか？
• RQ3 最初の対称的TGL渦ペアは、ホフ分岐時に主要な非定常モードに対応しているか？
• RQ4 高レイノルズ数におけるコーナー渦に近接する三次元渦は、主となるTGL渦ペアとどのように相互作用するか？
• RQ5 目に見えるTGL渦が出現する以前に、流れの場の歪みが非定常振動の発生をどのように明らかにするか？

主な発見

• h=1/96の場合、ホフ分岐の臨界レイノルズ数は[1870, 1875]の範囲に予測され、h=1/60の場合には[1860, 1865]の範囲にある。
• Re=1870および1875では、速度場に明確なTGL渦は観察されないが、流れの場の差分から、小さな大きさのTGL構造に類似した渦のペアが確認される。
• Re=1885, 1900, 1950では、振動サイクル中に最初の対称的TGL渦ペアが周期的に出現し、x₂=1/2の中央面に関して対称的であることが確認される。
• Re=1950では、第二の非定常モードが出現し、コーナー渦に近接する三次元渦との周期的相互作用により、TGL渦ペアの数が1つと2つの間で変動する。
• ReがRe_crにわずかに下回る領域での流れの場の歪みは、目に見えないTGL型の渦ペアを示しており、ReがRe_crを超えると、それが明確に可視化され、周期的になることから、これが最初の非定常モードの一部であると示唆される。
• 結果は、Re < 2000における最初の対称的TGL渦ペアが、非定常流れへの遷移にわたって持続する基本的な非定常モードであることを支持する。