[論文レビュー] A one-dimensional lattice model for a quantum mechanical free particle

Alicia Torre|CERN Bulletin|May 10, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2種類の粒子（AおよびB）とそれらの反粒子を備えた1次元巡回格子モデルを提案する。各粒子種別は、距離に応じて減衰する影響を伴い、他方の粒子種の極化場を非局所的に生成する。このモデルは、量子力学的自由粒子の時間発展を再現し、ハミルトニアンや波動関数を明示的に用いずに、集団的な粒子ダイナミクスが標準的な量子力学的挙動に従うことを示している。

ABSTRACT

Two types of particles, A and B with their corresponding antiparticles, are defined in a one dimensional cyclic lattice with an odd number of sites. In each step of time evolution, each particle acts as a source for the polarization field of the other type of particle with nonlocal action but with an effect decreasing with the distance: A -->...\bar{B} B \bar{B} B \bar{B} ... ; B --> A \bar{A} A \bar{A} A ... . It is shown that the combined distribution of these particles obeys the time evolution of a free particle as given by quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 離散的格子系が、標準的な量子形式主義に依存せずに連続的な量子力学的ダイナミクスを再現できるかどうかを検討すること。
• 2種類の粒子種間における非局所的で距離に応じて減衰する相互作用が、どのように量子力学的挙動を生成するかを調査すること。
• 有限格子上に存在する2つの相互依存する粒子種の系が、自由粒子の時間発展をシミュレートできることを示すこと。
• 細胞オートマトン風のモデルを提供し、発現する場のダイナミクスによってシュレーディンガー方程式の予測を再現すること。

提案手法

• トポロジカル整合性を保証し、端効果を回避するため、奇数個のサイトを有する1次元巡回格子を用いる。
• AおよびBの2種類の粒子と、それらの反粒子を定義し、各タイプが他方の極化場の源として機能する。
• 時間発展演算は非局所的である：A粒子は…B̄ B B̄ B B̄ B…の形の場パターンを生成し、B粒子は…A Ā A Ā A…を生成する。影響は距離に応じて減少する。
• 時間発展演算は決定論的で離散的であり、グローバルな対称性を保存し、ユニタリ性に類似した振る舞いを保証する。
• 粒子および場の分布の組み合わせは、1次元の自由量子粒子の確率密度と一致する形で進化する。
• 波動関数やハミルトニアンを明示的に用いず、場の生成則と格子トポロジーに基づいて、量子力学的挙動が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的相互作用を有する離散的格子系が、量子力学的自由粒子の時間発展を再現できるか？
• RQ2 2種類の粒子種間における非局所的で距離に応じて減衰する場の相互作用が、どのように量子力学的挙動を生じさせるか？
• RQ3 奇数個の格子サイトという格子トポロジーが、離散的系における量子力学的ダイナミクスの保存に果たす役割は何か？
• RQ4 セルオートマトンモデルにおける発現的確率分布が、自由粒子のシュレーディンガー方程式の予測と一致するか？
• RQ5 波動関数やハミルトニアンを明示的に用いずに、量子力学をシミュレートすることは可能か？

主な発見

• 格子上の粒子および場の分布の組み合わせは、量子力学的に記述される自由粒子の時間発展と正確に一致する形で進化する。
• 非局所的場生成メカニズムにより、確率密度分布が自由粒子の標準的量子力学的解に従って進化する。
• 本モデルは、量子自由粒子ダイナミクスの特徴的挙動である波パケットの拡散を、正確に再現している。
• 奇数個の格子サイトの使用により、対称性破れを引き起こす端効果が防止され、一貫した長期的発展が保証される。
• 粒子および場の分布にはユニタリ性に類似した振る舞いが現れ、全確率とコherー二ャスが保存される。
• 波動関数やハミルトニアンを明示的に用いないことから、量子力学的挙動が、純粋に局所的相互作用則と非局所的場伝播に基づいて発現可能であることが示された。