[論文レビュー] A one-dimensional theory for Higgs branch operators

Mykola Dedushenko, Silviu S. Pufu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、3次元 $σ=4$ 超共形場理論における半BPS ヒッグス枝演算子の相関関数を計算するために、超対称局在化を用いて1次元のトポロジカルな量子力学モデルを構築する。$S^3$ 上でコンpact化し、標準的でないスーパーチャージを用いることで、トポロジカルなヒッグス枝演算子の代数的構造を捉える1次元ガウス理論と行列模型の結合系が得られ、非摂動的に2点および3点相関関数を正確に計算可能となる。これは質量およびFIパラメータが非ゼロの非共形理論に対しても成立する。

ABSTRACT

We use supersymmetric localization to calculate correlation functions of half-BPS local operators in 3d ${\cal N} = 4$ superconformal field theories whose Lagrangian descriptions consist of vectormultiplets coupled to hypermultiplets. The operators we primarily study are certain twisted linear combinations of Higgs branch operators that can be inserted anywhere along a given line. These operators are constructed from the hypermultiplet scalars. They form a one-dimensional non-commutative operator algebra with topological correlation functions. The 2- and 3-point functions of Higgs branch operators in the full 3d ${\cal N}=4$ theory can be simply inferred from the 1d topological algebra. After conformally mapping the 3d superconformal field theory from flat space to a round three-sphere, we preform supersymmetric localization using a supercharge that does not belong to any 3d ${\cal N} = 2$ subalgebra of the ${\cal N}=4$ algebra. The result is a simple model that can be used to calculate correlation functions in the 1d topological algebra mentioned above. This model is a 1d Gaussian theory coupled to a matrix model, and it can be viewed as a gauge-fixed version of a topological gauged quantum mechanics. Our results generalize to non-conformal theories on $S^3$ that contain real mass and Fayet-Iliopolous parameters. We also provide partial results in the 1d topological algebra associated with the Coulomb branch, where we calculate correlation functions of local operators built from the vectormultiplet scalars.

研究の動機と目的

• 3次元 $σ=4$ 超共形場理論（Lagrangian記述付き）における半BPS局所演算子の非摂動的相関関数を計算すること。
• トポロジカルなヒッグス枝演算子の代数的構造を捉える1次元トポロジカルな量子力学モデルを構築すること。
• 標準的な $σ=2$ 子代数に属さないスーパーチャージを用いることで、$σ=4$ 代数の標準的でない部分代数を超える局在化フレームワークを一般化すること。
• 質量およびフェイティ・イリオポロスパラメータが非ゼロの非共形理論に対しても結果を拡張すること。
• 1次元有効理論を用いてヒッグス枝およびコーリーブン枝演算子の2点および3点相関関数を体系的に計算する方法を提供すること。

提案手法

• 3次元 $σ=4$ SCFTに対して、$σ=2$ 子代数に属さないスーパーチャージ $χ_{\text{KWY}}$ を用いて $S^3$ 上で超対称局在化を実行する。
• 共形変換を用いて、平坦空間から $S^3$ への3次元 $σ=4$ SCFTの写像を行い、BPS構造を保存する。
• BPS方程式の次元削減により1次元トポロジカル理論を導出し、ガウス理論と行列模型が結合した1次元理論が得られる。
• ハイパーマトリックスのスカラーディーグラムを用いてトポロジカルなねじれを施し、非可換な演算子代数を構成する。
• モース理論と統合路の再構成を用いて、経路積分における正しい局在化軌道を同定する。
• ハイパーマトリックスおよびベクトル多重スカラーのBPS方程式を解き、局在化軌道上で作用が全微分に還元されることを示し、1次元作用が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元 $σ=4$ SCFTにおける半BPS ヒッグス枝演算子の相関関数は、どのように非摂動的に計算可能か？
• RQ2 3次元 $σ=4$ 理論における直線上に沿ったねじれたヒッグス枝演算子が形成する演算子代数の構造は何か？
• RQ3 標準的でない $σ=2$ 子代数に属さないスーパーチャージを用いて、超対称局在化を適用し、理論の新たなセクターにアクセス可能か？
• RQ4 質量およびフェイティ・イリオポロスパラメータは、1次元トポロジカル理論の構造および得られる相関関数にどのように影響を与えるか？
• RQ5 元の3次元理論におけるヒッグス枝のチャーラル環構造と、1次元トポロジカル代数の関係は何か？

主な発見

• 3次元 $σ=4$ SCFTは $S^3$ 上で、ガウス理論と行列模型が結合した1次元トポロジカルな量子力学モデルに局在化する。
• 3次元理論におけるねじれたヒッグス枝演算子の相関関数は、1次元トポロジカル代数によって完全に決定され、2点および3点相関関数が正確に計算可能である。
• 1次元理論はBPS方程式の次元削減から得られ、局在化軌道上で作用が全微分に還元される。
• 統合路はモース理論により決定され、ハイパーマトリックス作用の局在化と一致する。
• この手法は、非ゼロの実質量およびFIパラメータを持つ非共形 $σ=4$ 理論に対しても一般化可能であり、1次元有効記述を保つ。
• 1次元トポロジカル代数は、ヒッグス枝のチャーラル環の変形量子化を提供し、相関関数に埋め込まれたスター積構造を記述する。