[論文レビュー] A PageRank Model for Player Performance Assessment in Basketball, Soccer and Hockey

Shael Brown|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2017

Sports Analytics and Performance被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、スコアリングだけでなく、パスの流れやチームの連携を重視することで、バスケットボール、サッカー、アイスホッケーの選手を、PageRankに基づくモデルで順位付けする手法を提案している。パスの行動と試合イベントを、ゴールノードを含む有向グラフとしてモデル化し、修正されたPageRankアルゴリズムを用いることで、成功したプレーの開始と継続を奨励する一元的なパフォーマンス指標（IPM）を生成する。実証的結果では、エリート選手と強く一致し、スコアリングは高いがパスメイキングの影響が低い選手に対しては有意義な乖離を示している。

ABSTRACT

In the sports of soccer, hockey and basketball the most commonly used statistics for player performance assessment are divided into two categories: offensive statistics and defensive statistics. However, qualitative assessments of playmaking (for example making "smart" passes) are difficult to quantify. It would be advantageous to have available a single statistic that can emphasize the flow of a game, rewarding those players who initiate and contribute to successful plays more. In this paper we will examine a model based on Google's PageRank. Other papers have explored ranking teams, coaches, and captains but here we construct ratings and rankings for individual members on both teams that emphasizes initiating and partaking in successful plays and forcing defensive turnovers. For a soccer/hockey/basketball game, our model assigns a node for each of the n players who play in the game and a "goal node". Arcs between player nodes indicate sport-specific situations (including passes, turnovers, scoring, fouls, out-of-bounds, play-stoppages, turnovers, missed shots, defensive plays etc.), tailored for each sport. As well, some additional arcs are added in to ensure that the associated matrix is primitive and hence there is a unique PageRank vector. The PageRank vector of the associated matrix is used to rank the players of the game. To illustrate the model, data was taken from nine NBA games played between 2014-2016. Many of the top-ranked players (in the model) in a given game had some of the most impressive traditional stat-lines. However, from the model there were surprises where some players who had impressive stat-lines had lower ranks, and others who had less impressive stat-lines had higher ranks. Overall, the model's ranking and ratings reflect more the flow of the game compared to traditional sports statistics.

研究の動機と目的

• バスケットボール、サッカー、アイスホッケーのようなチームスポーツにおける、攻撃的・守備的貢献を包括的に捉える、統一的で流れに基づくパフォーマンス指標の開発。
• 従来の統計が攻撃的・守備的指標を分離しており、曖昧なパスメイキング能力を測定できないという限界を是正すること。
• 一貫した順位付けシステムを用いて、異なるチームや試合間で選手を直接比較可能なモデルの構築。
• 孤立したスコアリングではなく、戦略的なパスとチーム参加を奨励する、プレーの開始と継続を重視する。
• 実際のNBA試合データを用いたモデルの妥当性検証を行い、従来の統計で見過ごされがちな高インパクト選手を特定できる能力を示すこと。

提案手法

• 各選手とゴールノードをノードとして表し、逆パスの流れ（受取った選手からパスを出した選手へ）を示す矢印を用いて、プレーの開始を強調する有向グラフを構築する。
• ファール、ターンオーバー、シュートミス、守備プレーなどの試合イベントを、ノード間の遷移としてモデル化し、各スポーツに特有のルールを適用する。
• 遷移行列が原始的（primitive）であることを保証するための補助的な矢印を導入し、一意で安定したPageRankベクトルの存在を保証する。
• 遷移行列のPageRankベクトルを計算し、各選手の影響力（ゲームフロー内での重要性）を反映した一意で正規化されたレーティング（IPM）を生成する。
• 得られたIPMスコアを用いて、試合間での選手順位付けを行い、チームやポジションを越えたパフォーマンス比較を実施する。
• 9試合（2014–2016年）のNBAデータを用いてモデルをキャリブレーションし、パス、スコア、アシスト、リバウンド、スティールのデータを活用して、パスメイキングへの感受性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PageRankに基づくモデルは、パスメイキングとボールの進行を重視することで、チームの成功に与える選手の貢献度を効果的に定量化できるか？
• RQ2 本モデルの順位付けは、アシストや守備参加が少ないがスコアリングが高い選手に対して、従来の選手統計とどのように異なるか？
• RQ3 本モデルは、従来の指標で見過ごされがちな高インパクト選手をどの程度特定できるか？
• RQ4 本モデルは、バスケットボール、サッカー、アイスホッケーの異なる試合やチームにおいて、一貫性があり意味のある順位付けを生成できるか？
• RQ5 本モデルは、スカウト、監督、アナリストが標準的なボックススコア統計を超えて選手のパフォーマンスを評価する補足的統計として活用できるか？

主な発見

• 9試合のNBAデータにおいて、7試合でポイントガードがIPMで最高順位にランクされ、全9試合でフォワードが上位5位内にランクされた。これは、本モデルが役割に基づく影響力を的確に捉えていることを示している。
• 9試合中6試合で勝利チームの平均IPMが敗北チームより高く、8試合で勝利チームのスターターの平均IPMが上回った。これは、チームの成功と整合性があることを示している。
• 15点以上を記録し、IPMが50未満の選手の89％は、アシスト・リバウンド・スティールの合計が10未満であった。これは、スコアリングのみでは本モデルが高く評価されないことを示している。
• 5アシスト以上を記録した30名のうち、28名（93％）がIPM50以上であった。これは、本モデルがスコアラーではなくパスメイカーを強く好むことを示している。
• 1試合あたりの上位10名のIPM選手のうち40％は、得点・アシスト・リバウンド・スティールの合計が20未満であった。これは、本モデルが「平均的」な従来統計を持つ高インパクト選手を特定できることを示している。
• クライ・トンプソン（41得点、IPM 50.27）やジミー・バトラー（23得点、IPM 約23）は高いスコアリングを記録したがIPMは低く、一方ジョン・ウォールやロニー・プライスは控えめな統計ラインであったが高いIPMを示した。これは、本モデルがパスメイキングに敏感であることを確認している。