[論文レビュー] A Pairwise Fair and Community-preserving Approach to k-Center Clustering

Brian Brubach, Darshan Chakrabarti+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Advanced Clustering Algorithms Research被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、近接する点が分離されにくく、コミュニティがそのままであるように保たれるようにする、kセンタークラスタリングのための新しい公平性基準として、ペアワイズ公平性とコミュニティ保持性を導入する。ランダム化アルゴリズムを提案し、既存のkセンター手法を公平性制約を満たすように改善しつつ、近似比が有界であるように保つ。実験では、公平性とクラスタリング品質の間の実用的なトレードオフを示している。

ABSTRACT

Clustering is a foundational problem in machine learning with numerous applications. As machine learning increases in ubiquity as a backend for automated systems, concerns about fairness arise. Much of the current literature on fairness deals with discrimination against protected classes in supervised learning (group fairness). We define a different notion of fair clustering wherein the probability that two points (or a community of points) become separated is bounded by an increasing function of their pairwise distance (or community diameter). We capture the situation where data points represent people who gain some benefit from being clustered together. Unfairness arises when certain points are deterministically separated, either arbitrarily or by someone who intends to harm them as in the case of gerrymandering election districts. In response, we formally define two new types of fairness in the clustering setting, pairwise fairness and community preservation. To explore the practicality of our fairness goals, we devise an approach for extending existing $k$-center algorithms to satisfy these fairness constraints. Analysis of this approach proves that reasonable approximations can be achieved while maintaining fairness. In experiments, we compare the effectiveness of our approach to classical $k$-center algorithms/heuristics and explore the tradeoff between optimal clustering and fairness.

研究の動機と目的

• グループベースの定義を超えたkセンタークラスタリングにおける公平性を扱う。
• 類似点が近接するほど分離されにくくなるように、確率的に定式化されるペアワイズ公平性を形式化する。
• 直径Dのコミュニティがt個以上のクラスタに分割される確率を制限する関数β(D, t)を用いて、コミュニティ保持性を定義する。
• 既存のkセンターヒューリスティクスに公平性を統合し、クラスタリング品質をあまり損なわずに実用的なアルゴリズムを開発する。
• 公平性と目的関数値（最大クラスタ半径）のトレードオフを実験的に評価する。

提案手法

• 既存のkセンター解を公平性制約を満たすように変更する、ランダム化ラウンディングに基づくアルゴリズムを提案する。
• λというパラメータを用いて、公平性とクラスタのタイトネスのトレードオフを制御し、λはベースライン解の半径と逆比例するようにスケーリングする。
• 距離dの点のペアが分離される確率を制限する関数α(d)を用いてペアワイズ公平性を定義し、α(0) = 0とする。
• 直径Dのコミュニティがt個以上のクラスタに分割される確率を制限する関数β(D, t)を用いてコミュニティ保持性を定義する。
• 公平性制約を2段階アプローチに統合する：まずベースラインkセンター解を計算し、その後でランダム化ラウンディングを適用して近接点の分離を低減する。
• 実用的なバランスを達成するため、λについて二分探索を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グループベースの多様性制約を超えたkセンタークラスタリングにおける公平性は、意味的に定義可能だろうか？
• RQ2 近接する点が分離されにくくなるペアワイズ公平性は、どのように形式的に捉え、実装可能だろうか？
• RQ3 コミュニティ保持性は、どの程度達成可能だろうか？ つまり、まとまりのあるグループが多数のクラスタに分散されないよう保証できるか？
• RQ4 公平性と標準的なkセンター目的関数（最大クラスタ半径）とのトレードオフは、どのように測定できるか？
• RQ5 既存のkセンターアルゴリズムは、最小限の変更で、これらの公平性目標を達成できるだろうか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、最適kセンター半径に対する定数倍近似を維持しつつ、ペアワイズ公平性とコミュニティ保持性を達成する。
• adultデータセットにおける実験では、公平性を高める（λを小さくする）と最大クラスタ半径が上昇するが、理論的境界内に収まる。
• λを小さくするにつれて、kの値にかかわらず公平性水準がより一貫性があり、頑健になる。
• 実用的にも良好な性能を示し、より公平なバージョン（λが小さい）では、クラスタリング品質の低下が予測可能で、有界である。
• この手法は既存のkセンターヒューリスティクスに一般化可能であり、λについての二分探索によって、公平性と密着性のバランスを調整可能である。
• コミュニティや保護対象クラスの事前知識がなくても、ペアワイズ公平性とコミュニティ保持性を達成可能である。