[論文レビュー] A Pamphlet against The Energy

Alexey Golovnev|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2023

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論におけるグローバルに保存されるエネルギーの概念が根本的に不自然で不必要であると主張し、エネルギー保存が物理的必要性であるという広く受け入れられている仮定に挑戦する。エネルギー保存は特別な対称性を持つ場合にのみ生じるのだとし、共変なエネルギーテンソルの探索は幾何学的理論に古典的直観を強いる誤った試みであると指摘し、代わりに量子重力の基礎的仮定の再考を提唱する。

ABSTRACT

It is a well-known fact that there is no well-defined notion of conserved energy in gravity. In my opinion, it is not a big deal. As a conserved quantity, energy is a rather artificial invention which works perfectly well as long as we have a natural symmetry with respect to translations in time, however not when there ceases to be any notion of an objective time, rather than a mere coordinate. However, recently we have got an essential progress in teleparallel models of gravity, with emerging opinions of having solved the problem of energy. I explain why I think it simply makes no good sense to go for solving a non-existent problem, and the correct answer is just that in general there is no such thing as The Energy. (It has just been presented online at the Conference on Geometric Foundations of Gravity 2023 in Tartu, Estonia.)

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における保存エネルギーが物理的必然性であるという広く受け入れられた仮定に挑戦すること。
• 一般相対性理論においてグローバルに保存されるエネルギーが存在しないことは、理論の幾何学的性質の反映であると主張し、欠陥ではないこと。
• 擬テンソルや準テンソルが共変な意味を持たない人工的構成であると批判すること。
• 量子重力におけるエネルギー保存の必要性が、重力に不適切な要求を課していることの反映であるのか、あるいは量子理論自体の欠陥の反映であるのかを問い直すこと。
• エネルギー保存を重力に強制する代わりに、量子重力の基礎的仮定を再考することを提唱すること。その際、量子理論そのものを修正する可能性も含む。

提案手法

• 平坦時空における運動量エネルギー保存（$\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$）から曲がった時空への変換（$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$）を分析し、真の保存の喪失を強調する。
• クリストッフェル記号の存在により、共変微分条件が積分保存量を生まないことを示し、電磁気学における$\nabla_\mu J^\mu = 0$が積分保存を生じるのとは対照的である。
• 場の理論（例：電荷）における保存量と重力における運動量エネルギーの挙動を対比し、前者は幾何学的に意味のある積分形を持つのに対し、後者はそうではないことを示す。
• トポロジーが自明または重力が弱い時空では、時空を有効にはミンコフスキー時空として扱い、背景場のアプローチにより一貫した運動量エネルギーテンソルを定義可能であると提唱する。
• フェインマンのアプローチに従い、$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ の形の線形化重力理論を用いて重力波のエネルギーを定義する。
• 共変なエネルギーテンソルを定義しようとする試みは恣意的であり、物理的意味を持たないと主張する。なぜなら、座標の選択に依存し、対称性による保護も欠けるからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分同相不変性の結果として、一般相対性理論におけるグローバル保存エネルギーの欠如が問題視されるのはなぜか？なぜそれは自然な結果であるのか？
• RQ2 電荷の保存と曲がった時空におけるエネルギーの保存の根本的違いは何か？なぜ前者は積分保存を生じるが、後者はそうではないのか？
• RQ3 擬テンソルや準テンソルはどの程度物理的に意味を持つのか？それとも座標依存の構成による単なる数学的アーティファクトにすぎないのか？
• RQ4 量子重力におけるエネルギー保存の必要性は、一般相対性理論の欠陥ではなく、量子理論自体に潜む深い問題の反映ではないか？
• RQ5 共変なエネルギーを定義できないことは、重力を古典的保存則の枠組みに押し込めるのではなく、代わりに量子力学を再考すべきであるという兆候ではないか？

主な発見

• 共変保存則 $\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$ は、クリストッフェル記号の項が存在するため、運動量エネルギー4電流の真の保存量に対応しない。
• 電磁気的電流保存（$\frac{1}{\sqrt{-g}}\partial_\mu(\sqrt{-g}J^\mu) = 0$）とは対照的に、一般時空では運動量エネルギーテンソルはグローバルに保存される量を許さない。
• 擬テンソルや準テンソルを用いたエネルギーの定義は恣意的であり、共変的でも幾何学的でもない。座標系に依存し、それを正当化する特別な対称性もないからである。
• 弱場またはトポロジーが自明な時空では、時空を有効にはミンコフスキー時空として扱い、一貫した運動量エネルギーの定義が可能であるが、これは背景依存の構成にすぎず、重力の根本的特徴ではない。
• 宇宙論的エネルギー密度の時間発展方程式 $\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$ は物理的に有用な関係であり、エネルギー保存を必要としない。物理はそれなしでも成立可能である。
• 論文は、共変な保存エネルギーの探索は古典的直観に根ざした神話にすぎず、そのような量が存在しないことは欠陥ではなく、一般相対性理論の幾何学的構造の特徴であると結論づける。