[論文レビュー] A paradox regarding monogamy of entanglement

Anna Karlsson|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、密度行列を用いない代替的なキュービットもつれモデルにおいて、もつれの単一性（monogamy）の基礎的仮定に反する反例を提示することで、量子力学におけるもつれの単一性の仮定に挑戦している。このモデルでは、三つのキュービットが互いに完全にもつれていることが可能であり、標準的な密度行列理論に内在する古典的相関の仮定に基づく部分的トレースおよび純化手順によって生じるもつれの単一性制約に違反する。主な貢献は、もつれの単一性が物理的必然性ではなく理論的仮定であることを示し、新モデルにおけるもつれエントロピーが古典的であるように振る舞うことを明らかにしたことである。

ABSTRACT

In density matrix theory, entanglement is monogamous. However, we show that qubits can be arbitrarily entangled in a different, recently constructed model of qubit entanglement [arXiv:1907.11805]. We illustrate the differences between these two models, analyse how the density matrix property of monogamy of entanglement originates in assumptions of classical correlations in the construction of that model, and explain the counterexample to monogamy in the alternative model. We conclude that monogamy of entanglement is a theoretical assumption, not necessarily a physical property, and discuss how contemporary theory relies on that assumption. The properties of entanglement entropy are very different in the two models; a priori, the entropy in the alternative model is classical.

研究の動機と目的

• もつれが量子理論において単一的でなければならないという仮定に挑戦すること。
• もつれの単一性が物理的必然性ではなく、密度行列理論における特定のモデル化選択の結果であることを示すこと。
• 三つのキュービットが相互に完全にもつれている代替もつれモデルにおける反例を構築すること。
• 標準量子力学におけるもつれの単一性を強いる部分的トレースおよび純化手順における古典的相関の役割を明確にすること。
• もつれエントロピーが新モデルにおいてどのように異なるかを検討すること。ここでは、量子的ではなく古典的に振る舞う。

提案手法

• 論文は、相関を密度行列ではなく、ベクトルに基づくスピン方向および相対角度によって定義する、直交情報理論に基づくキュービットもつれの代替モデルを導入する。
• スピン量子化軸の相対的向き（θ, α）を用いて、三キュービット状態を構築し、すべてのペアが完全にもつれていることを定義する。
• 相関を計算するために、一般化された重なり式 ⟨S₁(a)S₂(b)⟩ = ⟨s₁s₂⟩ × f(θ, α, θ_ab) を使用し、不確実性区間（Δ, δ）での平均化を実行する。
• 重要な方程式（C.10）は、角度のずれの関数として平均相関を計算し、一対一の相関が完全に一致しない場合でも非ゼロのもつれが生じることを示している。
• 標準的な密度行列アプローチと対比させ、もつれの単一性が部分的トレースおよび局所的隠れ変数（λ）による古典的相関の媒介によって生じることを示している。
• 新モデルにおけるエントロピーを分析し、それが量子的ではなく古典的エントロピーのように振る舞う（例：von Neumann エントロピーではない）ことを示し、トレースに基づくエントロピーが根本的であるという仮定を揺るがしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれの単一性は物理的性質として必然的であるのか、それとも密度行列理論の数学的構造の結果であるのか？
• RQ2 三つのキュービットが互いに完全にもつれている非単一性を持つ一貫したキュービットもつれモデルを構築できるか？
• RQ3 部分的トレース手順における古典的相関の仮定が、標準量子力学におけるもつれの単一性をどのように生じさせるのか？
• RQ4 代替モデルにおいて von Neumann トレースに基づく定義が古典的エントロピーに類似したエントロピーに置き換えられた場合、もつれエントロピーにどのような影響があるか？
• RQ5 非単一性モデルの存在は、密度行列に基づく現在の量子情報理論が不完全であるか、検証されていない仮定に依存している可能性を示唆するのか？

主な発見

• 三つのキュービットが互いに完全にもつれている反例が構築され、標準的な密度行列理論で定義されるもつれの単一性に違反している。
• このモデルは、相対的スピン軸の向き（θ, α）を用いて相関を定義することで、非単一性のもつれを可能としている。
• モデルにおける平均相関は方程式（C.10）で与えられ、一対一のスピン相関が欠落している場合でも、角度のずれが有界であれば非ゼロのもつれが生じることを示している。
• 密度行列モデルにおけるもつれの単一性は、部分的トレースおよび純化プロセスにおける古典的相関構造に起因し、根本的な量子力学的原理ではない。
• 代替モデルにおけるもつれエントロピーは古典的エントロピーのように振る舞い、von Neumann エントロピーがすべての状況で物理的もつれを忠実に表現しているとは限らない可能性を示唆している。
• 論文は、もつれの単一性が理論的仮定であるが物理法則ではないと結論づけ、現在の量子理論が検証されていない基礎的選択に依存している可能性があると述べている。