[論文レビュー] A Particle Field Theorist's Lectures on Supersymmetric, Non-Abelian Fluid Mechanics and d-Branes

R. Jackiw|ArXiv.org|Oct 16, 2000

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 3被引用数 96

ひとこと要約

本稿は、Nambu-Goto作用を統合的枠組みとして用い、超対称的で非アーベルな流体力学の一般化を提示する。パラメータ化とホドログラフィック変換を用いて、チャプリジン・ガスおよびボーン＝インフェルトモデルを導出する。超膜との関係を確立し、グレースマン変数とクレブシュパラメータ化を用いて隠れた対称性を同定する。リーマン座標における線形化により、1次元での正確解が得られる。

ABSTRACT

This monograph is derived from a series of six lectures I gave at the Centre de Recherches Mathematiques in Montreal, in March and June 2000, while titulary of the Aisenstadt Chair.

研究の動機と目的

• 場の理論的手法を用いて、超対称的で非アーベルな流体力学の枠組みを構築すること。
• 特定のパラメータ化を用いて、Nambu-Goto作用を通じてチャプリジン・ガスとボーン＝インフェルトモデルを統一すること。
• チェーン＝シモンズ密度を全微分として扱うことで、アーベルの場合のクレブシュパラメータ化を非アーベル場へ一般化すること。
• リーマン座標を用いた1次元流体系における隠れた対称性と可積分性を探索すること。
• 超対称的拡張を介して、流体力学と超膜理論との間の接続を確立すること。

提案手法

• L.D. ファドデエフとともに開発された正準形式を用いて、制約とシンプレクティック構造に注目した古典的流体力学の導出。
• 非ゼロの渦度を扱うためにクレブシュパラメータ化を適用し、速度をスカラー場の関数として表現することで、運動量ヘリシティの障害を排除する。
• Nambu-Goto作用の光円錐およびカルテシアンパラメータ化を用い、非相対論的チャプリジン・ガスおよび相対論的ボーン＝インフェルトモデルを導出する。
• グレースマン変数を導入することで、チャプリジン・ガスを超対称的モデルに一般化し、超膜解釈を可能にする。
• ホドログラフィック変換を用いて、2次元空間におけるNambu-Gotoストリング解を流体解へ写像し、1次元での可積分性を明らかにする。
• 非アーベルチェーン＝シモンズ密度を全微分として表現することで、非アーベルクレブシュパラメータ化を確立し、アーベルの場合を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nambu-Goto作用は、異なるパラメータ化によって非相対論的および相対論的流体モデルをどのように生成するのか？
• RQ2 クレブシュパラメータ化は、非ゼロの渦度を持つ流体に対して、ラグランジュ形式を可能にする役割を果たすのか？
• RQ3 グレースマン変数の導入は、チャプリジン・ガスの超対称的一般化および超膜との関係をどのように導くのか？
• RQ4 1次元のチャプリジン・ガスに現れる対称性は何か？ そして、SO(2,1)シュレーディンガー代数とどのように関係するのか？
• RQ5 非アーベルゲージ場へのクレブシュパラメータ化の一般化により、非アーベル流体力学モデルを一貫して定式化できるか？

主な発見

• 1次元のチャプリジン・ガスは完全に可積分であり、無限個の保存量を持つ。その力学はリーマン座標において線形化可能である。
• リーマン座標で表現された1次元ボーン＝インフェルトモデルは、チャプリジン・ガスと自明に同値であり、両者の深い構造的関係を裏付ける。
• 2次元空間における(1+1)次元ストリングのNambu-Goto理論の一般解が、ホドログラフィック変換によりチャプリジン・ガス解へ写像され、双対性が確立される。
• 2次元空間における超対称的チャプリジン・ガスは、ホドログラフィック変換および光円錐パラメータ化の両手法から導出され、手法間の一貫性が確認される。
• 一般化されたクレブシュパラメータ化を用いて、非アーベルチェーン＝シモンズ密度を全微分として表現し、非アーベル流体力学の整合的なラグランジュ形式化が可能になる。
• 超膜との接続により、超対称的モデルに隠れた対称性が明らかになり、特に1次元におけるSO(2,1)代数に関連する対称性が同定される。