[論文レビュー] A path-sampling method to partially identify causal effects in instrumental variable models

Florian Gunsilius|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化された工具変数モデルにおける因果効果の部分的同定において、連続的内生変数を伴う状況で生じる「基数の呪い」を克服するためのパス・サンプリング手法を提案する。反事後的結果を確率過程としてモデル化し、パス・サンプリングを用いて無限次元線形計画問題を解くことで、確率的近似保証を伴う頑健で非パラメトリックな因果効果の境界を可能にする。

ABSTRACT

Partial identification approaches are a flexible and robust alternative to standard point-identification approaches in general instrumental variable models. However, this flexibility comes at the cost of a ``curse of cardinality'': the number of restrictions on the identified set grows exponentially with the number of points in the support of the endogenous treatment. This article proposes a novel path-sampling approach to this challenge. It is designed for partially identifying causal effects of interest in the most complex models with continuous endogenous treatments. A stochastic process representation allows to seamlessly incorporate assumptions on individual behavior into the model. Some potential applications include dose-response estimation in randomized trials with imperfect compliance, the evaluation of social programs, welfare estimation in demand models, and continuous choice models. As a demonstration, the method provides informative nonparametric bounds on household expenditures under the assumption that expenditure is continuous. The mathematical contribution is an approach to approximately solving infinite dimensional linear programs on path spaces via sampling.

研究の動機と目的

• 内生変数のサポートサイズの増加に伴い制約数が指数関数的に増加する『基数の呪い』を、因果効果の部分的同定において解消すること。
• 既存の線形計画法のアプローチを、制約数が多大になる高基数および連続的内生変数に対して拡張し、従来の手法が失敗する状況に対応すること。
• 最小限の構造的仮定のもとで、情報的で非パラメトリックな因果効果の境界を推定する計算的に実行可能な手法を開発すること。
• 行動的仮定（例：単調性）を確率過程フレームワークにおけるパス制限を通じて自然にモデルに組み込むこと。
• 反事後的モデルにおける無限次元最適化のための一般的で柔軟かつ理論的根拠を持つ計算フレームワークを提供すること。

提案手法

• 潜在的結果表記を用い、観察不能な異質性をインデックスとする確率過程の系列として工具変数モデルを表現する。
• 因果同定問題を、パス空間上の無限次元線形計画問題として定式化し、目的はパス上の最適確率測度を見つけることである。
• 有限個のパスをサンプリングすることで無限次元計画問題を近似し、半無限計画問題に還元する。
• 集中不等式（例：Vapnik、van der Vaart & Wellner）を用いて、サンプリングされた計画問題の近似品質に関する確率的保証を導出する。
• 最適化プロセス中に解の経路の収束性と安定性をモニタリングすることで、罰則パラメータλをデータ駆動的に選択する。
• パスフィルタリングを用いて、単調性、凸性、マルティングルール性などの非パラメトリック制約をフレームワークに拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的内生変数を伴う一般化された工具変数モデルにおいて、因果効果の部分的同定を計算的に実行可能な手法として開発できるか？
• RQ2 サポートサイズの増加に伴い制約数が指数関数的に増加する『基数の呪い』は、部分的同定フレームワークでどのように克服できるか？
• RQ3 行動的仮定（例：単調性）は、確率過程表現におけるパス制限を通じて、どの程度自然にモデルに組み込むことができるか？
• RQ4 パス・サンプリングは、家計消費支出などの実世界のデータにおいて、最小限の仮定のもとで情報的で非パラメトリックな因果効果の境界を提供できるか？
• RQ5 無限次元線形計画問題をサンプリングされた有限次元同等物に置き換えた際の近似誤差に対して、どのような理論的保証を確立できるか？

主な発見

• パス・サンプリング手法は、1995/1996年英国家族消費調査データを用いて、家計消費支出の情報的で非パラメトリックな境界を的確に得ており、実証的妥当性を裏付けた。
• 食料品が必須財で、レジャーが高級財であるというよく知られた経済的事実が回復されており、手法の頑健性と実証的信頼性を示している。
• 単調性仮定を組み込むことで、同定可能な境界が著しく鋭くなることから、強い同定的コンテンツと明確な結果の解釈性が示された。
• サンプリングされた計画問題に対して確率的近似保証が得られており、十分なパス・サンプリングがなされれば、真の無限次元解に高い確率で収束することが保証される。
• 不等式ではなくパス上で最適化を行う点で、他のサンプリング手法に比べてより高い柔軟性と理論的基盤を有している。
• 現在の実装は単変数設定と単調性制約をサポートしており、スパarsityや要因モデルを用いることで、多変数およびより包括的な非パラメトリック制約への拡張が可能である。