[論文レビュー] A pedagogical explanation for the non-renormalizability of gravity

Assaf Shomer|ArXiv.org|Sep 22, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 52

ひとこと要約

この論文は、ブラックホール熱力学に基づく教育的議論を通じて、重力の非可重整化性を提示している。量子重力における高エネルギー密度状態の高さは、Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式によって決定され、これは任意の可重整化量子場理論が予想するべきべき乗則スケーリングに反する。摂動的議論に依存する「結合定数の無関係性」に代わり、ブラックホールが高エネルギースペクトルを支配することに着目し、その結果、共形場理論の挙動とは矛盾する比熱が生じ、重力が高エネルギーで標準的なQFTではあり得ないことを証明する。

ABSTRACT

We present a short and intuitive argument explaining why gravity is non-renormalizable. The argument is based on black-hole domination of the high energy spectrum of gravity and not on the standard perturbative irrelevance of the gravitational coupling. This is a pedagogical note, containing textbook material that is widely appreciated by experts and is by no means original.

研究の動機と目的

• 重力を可重整化量子場理論でないことを、直感的で摂動論的でない説明を提供すること。
• 標準的な摂動的議論（重力結合定数の無関係性）から、ブラックホールエントロピーに基づく熱力学的議論への焦点の転換を図ること。
• ブラックホール熱力学から導かれる量子重力における高エネルギー状態密度が、いかなる共形場理論でも予想されるスケーリングと矛盾することを示すこと。
• この矛盾が、アスキムトティック・サフティのシナリオでさえも、重力が局所的量子場理論ではあり得ないことを示唆すること。
• AdS/CFT双対性を一貫性の確認として用い、AdS空間における重力が依然としてCFTの状態密度スケーリングと一致しないことにより、非可重整化性の結論を強化すること。

提案手法

• ウィルソンの摂動論的重い場理論（RG）フレームワークを用い、低エネルギーで有効場理論がどのように現れるかを説明する。
• 量子場理論の高エネルギー極限を分析し、それが共形場理論（CFT）として振る舞い、状態密度が $\rho(E) \sim E^{d-1}$ のべき乗則スケーリングを示す必要があることを示す。
• シュバルツシルト黑洞およびAdS黑洞にBekenstein-Hawkingのエントロピー公式 $S = A/(4G_N)$ を適用し、量子重力における状態密度を計算する。
• ブラックホールエントロピーから状態密度のエネルギー依存性を導出し、$\rho(E) \sim \exp(\alpha E^{\frac{d-2}{d-1}})$ とし、これはいかなるべき乗則よりも速く増加する。
• このエントロピーのスケーリングを、任意の可重整化QFTで予想される $\rho(E) \sim E^{d-1}$ のべき乗則スケーリングと比較し、根本的な不一致を示す。
• AdS/CFT双対性を用いて、AdS空間における重力がCFTと双対であるが、依然としてCFTとは異なる状態密度スケーリングを示すことを確認し、非可重整化性の結論を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ重力は可重整化量子場理論でないのか。この事実の摂動論的でない説明は何か。
• RQ2 量子重力における高エネルギー状態密度は、標準的な量子場理論のそれとどのように異なるか。
• RQ3 ブラックホールは、量子重力の高エネルギースペクトルを決定づける役割を果たすか。
• RQ4 アスキムトティック・サフティのシナリオは、この非可重整化性の議論を回避できるか。もし可能なら、どのような仮定が必要か。
• RQ5 AdS/CFT双対性は、重力が可重整化QFTでないという結論を支持するか、あるいは挑戦するか。

主な発見

• 任意の$d$次元の量子場理論の高エネルギースペクトルは、共形場理論として振る舞い、状態密度が $\rho(E) \sim E^{d-1}$ のべき乗則スケーリングを示さなければならない。
• これに対して、量子重力における状態密度はブラックホールに支配され、指数関数的スケーリング $\rho(E) \sim \exp(\alpha E^{\frac{d-2}{d-1}})$ を示し、これはいかなるべき乗則よりも速く増加する。
• この指数的増加は、任意の可重整化QFTが予想するべき乗則スケーリングと矛盾し、重力が局所的量子場理論ではあり得ないことを証明する。
• この議論は、アスキムトティックにAdSな時空においても成り立ち、ブラックホールのエントロピーが $\mathcal{S} \sim E^{\frac{d-2}{d-1}}$ とスケーリングするが、依然としてCFTの挙動とは不一致である。
• AdS/CFT双対性により、AdSにおけるBekenstein-Hawkingエントロピー公式が正当化され、エントロピーに基づく議論が裏付けられ、重力が標準的なQFTでないことが排除される。
• 重力の非可重整化性は、摂動論の結果ではない。ブラックホール熱力学と高エネルギースペクトルの構造に根ざした根本的な特徴である。