[論文レビュー] A perturbative CFT dual for pure NS-NS AdS$_3$ strings

Lorenz Eberhardt|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、線形ダイロン理論の対称化されたオルビフォールドを変形することにより、純粋な NS-NS AdS₃ ストリングの摂動的 CFT双対を提案する。この変形は、スピン2のレガシーモードラル演算子を用いる。2点関数および3点関数を摂動論的理論で4次まで計算し、生成関数0の段階でストリング理論の結果と正確に一致することを示し、スペクトルおよび極構造の一致を確認することで、$N^{-1}$ に於いて摂動的である双対性の強い証拠を確立する。

ABSTRACT

We construct a CFT dual to string theory on AdS$_3$ with pure NS-NS flux. It is given by a symmetric orbifold of a linear dilaton theory deformed by a marginal operator from the twist-2 sector. We compute two- and three-point functions on the CFT side to 4th order in conformal perturbation theory at large $N$. They agree with the string computation at genus 0, thus providing ample evidence for a duality. We also show that the full spectra of both short and long strings on the CFT and the string side match. The duality should be understood as perturbative in $N^{-1}$.

研究の動機と目的

• AdS₃ における純粋な NS-NS フラックスを持つストリング理論の明示的・摂動的 CFT 双対を構築すること。これは、世界面の制御がきわめて良好であるにもかかわらず、長く未解決の問題であった。
• 長ストリングと連続スペクトルの問題を、線形ダイロン理論の対称化オルビフォールドを変形することによって解決すること。
• 生成関数0における CFT での相関関数の計算を通じて双対性を検証し、ストリング理論の予測と一致させること。
• 短ストリング（離散的）および長ストリング（連続的）の全スペクトルが双対の両側で一致することを確認すること。
• 3点関数の極構造（LSZ 極およびボリューム極）が CFT 側とストリング理論側で一致することを示すこと。

提案手法

• CFT 双対は、対称化オルビフォールド $\mathrm{Sym}^N(\mathbb{R}_Q \times X)$ として構築され、スピン2のセクターからのレガシーモードラル演算子 $e^{-\sqrt{k-2}\phi}\sigma_2$ による変形が施される。
• 摂動論的理論は変形パラメータ $\mu$ の4次まで適用され、修正されたコロンブ・ガス形式を用いて摂動展開が計算される。
• 相関関数は分岐被覆技術を用いて計算され、対称積オルビフォールドの相関関数に関する非自明な恒等式に依拠しており、補足ノートで数値的に検証されている。
• 3点関数の極構造についての詳細なチェックが行われ、LSZ 極とボリューム極を区別し、Dei:2021xgh からのストリング理論の結果と比較されている。
• $\mu$-微分による2点関数が、マージナル演算子を挿入した3点関数を再現することが示され、世界面の予測と整合していることが確認された。
• スペクトルの一致には、短ストリング（離散的）および長ストリング（連続的）が含まれており、後者は CFT ヒルベルト空間の連続的セクターから生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋な NS-NS AdS₃ ストリングに対して、既知のコンact CFT 双対が存在しないにもかかわらず、摂動的 CFT 双対を構築できるか？
• RQ2 変形された対称化オルビフォールド CFT で計算された2点および3点関数が、生成関数0におけるストリング理論の結果と一致するか？
• RQ3 3点関数の極構造（LSZ 極およびボリューム極）が、CFT 側とストリング理論側で同一であるか？
• RQ4 変形された CFT が、短ストリングおよび長ストリングの全スペクトル（特にスペクトル的に流れさせた表現から生じる連続的セクターを含む）を再現できるか？
• RQ5 $\mu$-微分による2点関数が、マージナル演算子を挿入した3点関数を正確に与えることが示せるか？これは世界面理論の予測に一致する。

主な発見

• 変形された対称化オルビフォールド CFT で計算された2点および3点関数は、変形パラメータ $\mu$ の4次までにストリング理論の結果と正確に一致し、双対性の強い証拠を提供する。
• 3点関数の極構造は、CFT 側とストリング理論側で完全に一致しており、LSZ 極およびボリューム極の両方が含まれる。後者は、解析的接続後の世界面積分における発散から生じる。
• $w_3 = w_1 + w_2 + 1$ の端的な状況では、$\Gamma$-関数の分母が極構造を変更し、一部の極がキャンセルされ、新たな極が追加される。これは CFT の予測と一致する。
• マージナル演算子を挿入した3点関数は、正確に2点関数の $\mu$-微分に等しく、世界面の期待と整合していることが確認された。
• 短ストリング（離散的）および長ストリング（連続的）の全スペクトルが、両側で一致する。CFT ヒルベルト空間には、$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})_k$ WZW モデルのスペクトル的に流れさせた表現と同型な連続的セクターが含まれる。
• 双対性は $N^{-1}$ に於いて摂動的であり、変形パラメータ $\mu \sim N^{-1/2}$ である。4次までに一致が成立するため、摂動論的展開のすべての次数に於いて一致が成立する可能性が示唆される。