[論文レビュー] A physics-based shock capturing method for large-eddy simulation

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2018

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、非定常な乱流流れにおける衝撃波、熱勾配、せん断層といった解像度が不足する鋭い特徴から生じる数値不安定性を回避するため、物理的根拠に基づく衝撃捕捉法を提示する。この手法は、衝撃波、せん断粘性、体積粘性、熱伝導率の人工的粘性を、必要に応じて適応的に増加させ、セルのペクレ数を1次のオーダーに保つ。これにより、非連続ガラーキン法を用いた超音速・ハイパー音速流れにおいて、解像度の高い乱流構造への歪みを最小限に抑えつつ、安定的かつ鋭い衝撃波の解像が可能となる。

ABSTRACT

We present a shock capturing method for large-eddy simulation of turbulent flows. The proposed method relies on physical mechanisms to resolve and smooth sharp unresolved flow features that may otherwise lead to numerical instability, such as shock waves and under-resolved thermal and shear layers. To that end, we devise various sensors to detect when and where the shear viscosity, bulk viscosity and thermal conductivity of the fluid do not suffice to stabilize the numerical solution. In such cases, the fluid viscosities are selectively increased to ensure the cell Peclet number is of order one so that these flow features can be well represented with the grid resolution. Although the shock capturing method is devised in the context of discontinuous Galerkin methods, it can be used with other discretization schemes. The performance of the method is illustrated through numerical simulation of external and internal flows in transonic, supersonic, and hypersonic regimes. For the problems considered, the shock capturing method performs robustly, provides sharp shock profiles, and has a small impact on the resolved turbulent structures. These three features are critical to enable robust and accurate large-eddy simulations of shock flows.

研究の動機と目的

• 衝撃波、界面不連続、熱・せん断層といった解像度が不足する鋭い特徴によって引き起こされる、高超音速乱流流れの大規模済み乱流シミュレーションにおける数値不安定性の課題に対処すること。
• 定常状態または非粘性流れに限定される従来の衝撃捕捉法では、強い勾配を示す非衝撃的特徴（例：強い温度勾配）を安定化できないという限界を克服すること。
• 必要な場所でのみ流体の粘性を適応的に増強することで、数値的安定性を維持する、耐障害性に優れた物理的根拠に基づくセンサーベースのアプローチを開発すること。
• 高次非連続ガラーキン法やその他の離散化スキームに対しても適用可能であることを保証し、複雑な産業用幾何形状の高精度なシミュレーションを可能にすること。
• 鋭い衝撃波プロファイルを実現するとともに、解像度のある乱流スケールへの影響を最小限に抑え、トランスオーバル・コンプレッサー・ハイパー音速流れの信頼性の高い大規模済み乱流シミュレーションに不可欠であることを達成すること。

提案手法

• 物理的粘性と熱伝導率が解像度を確保できない領域を検出するセンサーメカニズムを導入し、特に高い速度勾配、温度ジャンプ、滑らかでない解の挙動が見られる領域を特定する。
• 物理的基準を適用：セルのペクレ数が1次オーダーを超える場合に、人工的粘性（せん断、体積、熱伝導）を増加させることで、過剰な拡산を伴わずに数値的安定性を確保する。
• 物理的および人工的効果を統合的にモデル化するため、修正された粘性 $\tilde{\mu} = \frac{4}{3}\mu + \beta$ と修正されたプラントル数 $\widetilde{Pr} = \frac{c_p \tilde{\mu}}{\kappa}$ を使用する。
• 人工的体積粘性 $\beta^*$ を、局所のマッハ数、衝撃波厚さ $\delta_s$、および流れの特性の関数として定式化し、$\beta^* \approx k_\beta \frac{h_\beta^2}{k^2} \frac{\rho v}{\delta_s} \mathcal{H}(M, M_1, \gamma)$ と表す。ここで $\mathcal{H}$ はマッハ数および比熱比に依存する関数である。
• 中程度のマッハ数では $Pr_\beta^* \approx 1$ と設定し、高マッハ数領域では $0.9$ に漸近させる。これにより、動的および熱的衝撃波厚さが同等になるように保証する。
• エントロピー生成とギブズの式を用いて最適な $k_\beta^\dagger$ の推定値を導出し、衝撃波の解像度と安定性のバランスを最適化する。$M_1 < 30$ の場合、$k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$ となるが、実際の実験では耐障害性を確保するため $k_\beta \approx 1$ を使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常な乱流流れにおいて、衝撃波に加えて熱層・せん断層といった他の鋭いサブグリッドスケール特徴を安定化できるように、衝撃捕捉法をどのように設計できるか？
• RQ2 高次大規模済み乱流シミュレーションにおける圧縮流体の数値的安定性を維持するために、人工的粘性が必要となる物理的基準は何か？
• RQ3 人工的粘性をどのように局所化・スケーリングすれば、解像度の高い衝撃波の解像を実現するとともに、解像度のある乱流構造の精度を損なわないか？
• RQ4 特にハイパー音速領域を含めた広いマッハ数範囲で、安定性と解像度のバランスを最適化するための人工的粘性係数 $k_\beta$ の最適値は何か？
• RQ5 本手法は非連続ガラーキン法に限定されず、複雑な幾何形状における他の高次離散化スキームにも一般化可能か？

主な発見

• 本手法は、高次速度勾配が顕著な領域を検出し、必要な場所でのみ粘性を適応的に増強することで、トランスオーバル・コンプレッサー・ハイパー音速流れの安定的かつ高精度な大規模済み乱流シミュレーションを実現した。
• 最小限の数値的拡散で鋭い衝撃波プロファイルが達成され、LESに不可欠な小スケール乱流構造の解像度が保持された。
• 不安定領域ではセルのペクレ数が1次オーダーに保たれ、鋭い特徴の安定的かつ高精度な表現が可能となった。
• 理論的推定では $M_1 < 30$ の場合 $k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$ となるが、数値実験では耐障害性を確保するため $k_\beta \approx 1$ が必要であることが判明した。
• $Pr_\beta^* \approx 0.9$ と設定することで、高マッハ数領域で熱的および動的衝撃波厚さが同等になることが確認され、仮定 $\delta_s \approx \theta_s$ の妥当性が裏付けられた。
• 本手法は広範な流れ状態に適応可能であり、高次非連続ガラーキン法スキームと互換性があり、複雑な産業用流れの高精度なシミュレーションを可能にした。