[論文レビュー] A pliable lasso for the Cox model

Wenfei Du, Rob Tibshirani|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、生存時間に依存する変数（例：年齢、時間変動要因）との主効果および交互作用効果のスパース推定を可能にする、Cox比例ハザードモデルにおける柔軟なラッソ法を提案する。階層的ペナルティを適用することで、主効果が存在する場合にのみ交互作用効果にスパarsityを課すため、過剰適合を回避し、特に時間依存的修正変数を伴う高次元設定下でも生存予測の精度が向上する。

ABSTRACT

We introduce a pliable lasso method for estimation of interaction effects in the Cox proportional hazards model framework. The pliable lasso is a linear model that includes interactions between covariates X and a set of modifying variables Z and assumes sparsity of the main effects and interaction effects. The hierarchical penalty excludes interaction effects when the corresponding main effects are zero: this avoids overfitting and an explosion of model complexity. We extend this method to the Cox model for survival data, incorporating modifiers that are either fixed or varying in time into the partial likelihood. For example, this allows modeling of survival times that differ based on interactions of genes with age, gender, or other demographic information. The optimization is done by blockwise coordinate descent on a second order approximation of the objective.

研究の動機と目的

• 生存解析における高次元の主効果および交互作用効果を推定する課題に取り組む。
• 元々ガウス分布モデルに開発された柔軟ラッソフレームワークを、右打ち切り生存データを対象とするCox比例ハザードモデルに拡張する。
• 年齢や時間依存的共変量などの時間変動修正変数を生存モデルに組み込みつつ、モデルの解釈可能性とスパarsityを維持する。
• 高次元生存データに含まれる交互作用項を扱うのに適した計算効率の良い最適化アルゴリズムを開発する。
• 合成データおよび実際のNKI乳癌データを用いて、標準ラッソおよびCoxモデルと比較して性能を評価する。

提案手法

• 共変量 $x_i$ と修正変数 $z_i$ 間の交互作用項を含むCoxモデルを定式化し、固定および時間変動型の修正要因を含める。
• 階層的ペナルティを適用：主効果 $\beta_k$ が非ゼロである場合にのみ、対応する交互作用効果 $\theta_k$ が含まれる。
• 部分ログリクリテイの2次近似を最適化するためのブロックワイズ座標降下法を用い、重み付き最小二乗問題として扱う。
• 特に時間変動型の場合の計算効率を高めるために、部分リクリテイのロジスティック近似を用いる。
• 重複するグループラッソペナルティ構造を組み込む：$\| (\beta_k, \theta_k) \|_2 + \| \theta_k \|_2$ により、階層的選択を保証する。
• 交差検証を用い、適合度基準を用いてチューニングパラメータ $\lambda$ と $\alpha$ を選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元共変量を伴う生存データに対するCox比例ハザードモデルに、柔軟ラッソフレームワークを効果的に拡張できるか？
• RQ2 標準ラッソや完全な交互作用モデルと比較して、階層的ペナルティ構造が推定精度および変数選択性能を向上させるか？
• RQ3 修正変数が時間変動する場合、柔軟ラッソは主効果および交互作用効果をどれほど適切に特定できるか？
• RQ4 部分リクリテイのロジスティック近似は、計算を高速化しつつも予測精度を維持できるか？
• RQ5 時間変動型の交互作用（例：遺伝子-年齢相互作用）を含めることで、固定効果モデルに比べて生存予測が向上するか？

主な発見

• 合成データ（$n=100$, $p=10$, $nz=20$）において、柔軟ラッソは負のログリクリテイを3120.071に達成し、ラッソ（主効果のみ：3140.337）およびフルラッソ（3209.842）を上回った。
• 時間変動型設定（$n=500$, $p=10$, $nz=5$）において、柔軟ラッソは負のログリクリテイを4902.511に達成し、真のモデル（4869.943）と同等の性能を示し、誤検出数が少ない主効果の選択を達成した。
• 319例の患者と134個の遺伝子を含むNKI乳癌データセットにおいて、テストデータにおける生存イベント分類のAUCは、標準ラッソよりも柔軟ラッソが高かった。
• テストセットにおけるCox部分ログリクリテイでは、柔軟ラッソ（4902.511）がラッソ（4892.897）を上回り、真のモデルに近づいたため、より良いモデル適合が得られた。
• 本手法は、時間変動型成分を含む関連する交互作用効果を適切に同定でき、主効果および交互作用効果の両方において、誤検出率および誤見逃し率が低かった。
• 部分リクリテイのロジスティック近似により、計算が効率的に行われ、特に時間変動型設定下で予測性能を維持した。