[論文レビュー] A Polyhedral Abstraction for Petri nets and its Application to SMT-Based Model Checking

Nicolas Amat, Bernard Berthomieu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2021

Formal Methods in Verification参考文献 31被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、構造的削減を用いて次元を低減することで、SMTに基づくモデルチェックの効率を向上させるためのポリヘドラ的抽象化を、ペトリネットに対して導入する。安全かつ不変性に関する性質が、線形制約系を用いて低減されたネット上で検証可能であることを証明しており、中程度の削減でも性能が顕著に向上することが、モデルチェックコンテストの大型ベンチマークで検証された。

ABSTRACT

We define a new method for taking advantage of net reductions in combination with a SMT-based model checker. Our approach consists in transforming a reachability problem about some Petri net, into the verification of an updated reachability property on a reduced version of this net. This method relies on a new state space abstraction based on systems of constraints, called polyhedral abstraction. We prove the correctness of this method using a new notion of equivalence between nets. We provide a complete framework to define and check the correctness of equivalence judgements; prove that this relation is a congruence; and give examples of basic equivalence relations that derive from structural reductions. Our approach has been implemented in a tool, named SMPT, that provides two main procedures: Bounded Model Checking (BMC) and Property Directed Reachability (PDR). Each procedure has been adapted in order to use reductions and to work with arbitrary Petri nets. We tested SMPT on a large collection of queries used in the Model Checking Contest. Our experimental results show that our approach works well, even when we only have a moderate amount of reductions.

研究の動機と目的

• ペトリネットにおけるSMTベースのモデルチェックに構造的削減を統合する手法を開発すること。
• 削減下でも到達可能性の性質を保存する、ネット間の形式的同値関係を定義すること。
• 線形制約系を用いて、低減されたネット上で安全かつ不変性の性質を検証できるようにすること。
• モデルチェックコンテストの実世界ベンチマークを用いて、手法の実装と評価を行うこと。

提案手法

• 元のネット N と低減されたネット N′ のマークイングを結ぶ線形制約系 E を用いた新しい同値関係 N ▷E N′ を提案する。
• 線形整数制約のブール結合に基づくポリヘドラ的抽象化を定義し、QF-LIA論理における記号的推論を可能にする。
• 合成および推移的性質に関して、抽象化が合同性を満たすことを証明し、モジュラーな検証を可能にする。
• 二つのSMTベースの検証手順—有界モデルチェック（BMC）およびプロパティ指向到達可能性（PDR）—を、低減されたネット上で動作するように適応する。
• 任意のペトリネットを扱い、低減に配慮したBMCおよびPDRを備えたツールSMPTを実装する。
• ベルトォの研究から得られる構造的削減（例：）を用いて、到達可能なマークイングを保存する制約系 E を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的削減を用いて、ペトリネットの到達可能性の性質を保存する線形制約系による形式的抽象化は可能か？
• RQ2 SMTベースのモデルチェック手順は、低減されたペトリネット上で正しく動作するようにどのように適応可能か？
• RQ3 提案されたポリヘドラ的抽象化関係は、合成的検証を可能にする合同性を満たすか？
• RQ4 中程度の削減でも、実世界のベンチマークにおいて、この手法は効果的にスケーリング可能か？
• RQ5 制約の使用により、不変性および安全の性質のSMTベースの検証における性能が向上するか？

主な発見

• 提案されたポリヘドラ的抽象化は、到達可能性および不変性を正しく保存し、制約系を介して低減されたネット上で性質の検証が可能である。
• 本手法により、SMPTはMCC 2020ベンチマークの46件のクエリを、ITS Toolsが解けなかったものに対しても解くことができ、難解なケースに対しても有効であることが示された。
• 低減を用いる場合、SMPTは低減なしの場合の2倍の結果を達成しており、低減が限定的であっても同様に有効である。
• PDRの適応は、単調な性質について正しくかつ完全に動作し、無限状態空間を持つネットに対しても有効である。
• 本フレームワークは、アーキテクチャの制限なしに任意のペトリネットをサポートする。
• 抽象化関係 E-抽象化同値は形式的に定義され、合同性であることが証明されており、モジュラーな推論を可能にする。