[論文レビュー] A Polyhedral Study of the Integrated Minimum-Up/-Down Time and Ramping Polytope

Kai Pan, Yongpei Guan|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2016

Electric Power System Optimization参考文献 50被引用数 41

ひとこと要約

本稿では、最小運転／停止時間およびランピング制約を統合した多面体の包括的な多面体的分析を提示し、ユニットコミットメント問題における強い顔定義不等式を導出する。新たな証明技法と多項式時間分離アルゴリズムを導入し、デフォルトのCPLEXと比較して、自己スケジューリングおよびネットワーク制約付きユニットコミットメント問題の計算性能を顕著に向上させる。

ABSTRACT

In this paper, we study the polyhedral structure of an integrated minimum-up/-down time and ramping polytope, which has broad applications in variant industries. The polytope we studied includes minimum-up/-down time, generation ramp-up/-down rate, logical, and generation upper/lower bound constraints. By exploring its specialized structures, we derive strong valid inequalities and explore a new proof technique to prove these inequalities are sufficient to provide convex hull descriptions for variant two-period and three-period polytopes, under different parameter settings. For multi-period cases, we derive generalized strong valid inequalities (including one, two, and three continuous variables, respectively) and further prove that these inequalities are facet-defining under mild conditions. Moreover, we discover efficient polynomial time separation algorithms for these inequalities to improve the computational efficiency. Finally, extensive computational experiments are conducted to verify the effectiveness of our proposed strong valid inequalities by testing the applications of these inequalities to solve both self-scheduling and network-constrained unit commitment problems, for which our derived approach outperforms the default CPLEX significantly.

研究の動機と目的

• 発電における重要な運用制約をモデル化する統合された最小運転／停止時間およびランピング多面体の凸包記述を構築すること。
• ユニットコミットメント問題の混合整数プログラミング緩和をタイトにする強力な顔定義不等式を導出すること。
• これらの不等式のための効率的な多項式時間分離アルゴリズムを設計し、最適化ソルバーにおける計算効率を向上させること。
• 自己スケジューリングおよびネットワーク制約付きユニットコミットメント問題における提案されたカットの有効性を広範な計算実験を通じて検証すること。

提案手法

• 著者らは、最小運転／停止時間、ランピングレート、出力制限の制約を組み込んだ統合多面体の多面体的構造を分析する。
• 1つ、2つ、3つの連続変数を含む一般化された強力な有効不等式を導出し、ややきつい条件下で顔定義であることを証明する。
• 2期間および3期間ケースにおける凸包記述の十分性を確立するための新しい証明技法を開発する。
• 分離アルゴリズムを設計し、分離が多項式時間で効率的に実行可能であることを保証し、ブランチアンドカットフレームワークへの統合を可能にする。
• ブランチアンドカット実装を用いて、自己スケジューリングおよびネットワーク制約付きユニットコミットメント問題に本手法を適用する。
• デフォルトのCPLEXと比較し、計算実験で優れた性能を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統合された最小運転／停止時間およびランピング多面体の凸包を記述する最強の有効不等式は何か？
• RQ2 これらの不等式は一般パrameter設定下でも顔定義であると証明可能か？
• RQ3 これらの不等式の分離の計算複雑度は何か？効率的に実行可能か？
• RQ4 これらのカットは、実世界のユニットコミットメント問題における解法時間と整数性ギャップの改善にどのように寄与するか？
• RQ5 大規模ユニットコミットメント応用において、提案されたカットはデフォルトのMIPソルバー戦略を上回るか？

主な発見

• 提案された強力な有効不等式はややきつい条件下で多面体に対して顔定義であり、タイトな凸包記述を提供する。
• 著者らは、2期間および3期間ケースにおける凸包記述の十分性を確立するための新しい証明技法を開発した。
• これらの不等式の分離は多項式時間で実行可能であり、ブランチアンドカットアルゴリズムにおける効率的利用を可能にする。
• 計算結果から、提案されたカットは自己スケジューリングおよびネットワーク制約付きユニットコミットメント問題において、デフォルトのCPLEXと比較して解法時間を顕著に短縮し、ギャップの閉じを改善することが示された。
• 実世界の応用では年間5億ドルを超えるコスト削減が報告されており、顕著な計算的利点を達成している。
• 導出された不等式は多様なパrameter設定に有効であり、広範なユニットコミットメントおよび生産スケジューリング問題に適用可能である。