[論文レビュー] A polynomial distribution applied to income and wealth distribution

Elvis Oltean, F. V. Kusmartsev|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2014

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、所得および富の分配を、高所得者層（パレート分布）を含む全人口にわたってモデル化するための新しい多項式分布を提案する。累積分布関数分析を用いて、さまざまな次数の多項式関数が、従来の対数正規分布や指数分布よりも、所得および富の全スケールを的確に再現できることが示された。

ABSTRACT

Income and wealth distribution affect stability of a society to a large extent and high inequality affects it negatively. Moreover, in the case of developed countries, recently has been proven that inequality is closely related to all negative phenomena affecting society. So far, Econophysics papers tried to analyse income and wealth distribution by employing distributions such as Fermi-Dirac, Bose-Einstein, Maxwell-Boltzmann, lognormal (Gibrat), and exponential. Generally, distributions describe mostly income and less wealth distribution for low and middle income segment of population, which accounts about 90% of the population. Our approach is based on a totally new distribution, not used so far in the literature regarding income and wealth distribution. Using cumulative distribution method, we find that polynomial functions, regardless of their degree (first, second, or higher), can describe with very high accuracy both income and wealth distribution. Moreover, we find that polynomial functions describe income and wealth distribution for entire population including upper income segment for which traditionally Pareto distribution is used.

研究の動機と目的

• 従来の経済物理学モデルが上位所得および富の分配をうまく記述できないという限界を解消すること。
• 全人口に適用可能な統一された分布モデルを、所得および富の両方の分配に開発すること。
• これまでこの文脈で使われてこなかった多項式関数が、実証的所得および富データを正確に表現できるかどうかを検証すること。
• パレート、対数正規、指数分布といった従来の分布よりも、不平等性をより包括的にモデル化できる代替手法を提供すること。

提案手法

• 任意の次数の多項式関数に基づく新しい確率分布を提案し、所得および富の分配をモデル化する。
• 実証的所得および富データに多項式モデルを適合させるために、累積分布関数（CDF）法を適用する。
• 異なる所得／富の階層における誤差を最小化する最適な多項式次数を特定するために、統計的フィッティング技術を用いる。
• 従来の分布（対数正規、指数、パレートなど）と比較して、モデルの適合精度を検証する。
• モデルの適用可能性を、多様な経済構造を持つ先進国データを用いて評価する。
• 累積分布アプローチを用いることで、低所得／中所得層から高所得層までの全人口セグメントを的確に捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次数が異なる多項式関数は、全人口にわたる所得および富の分配を、非常に高い精度でモデル化できるか？
• RQ2 提案された多項式分布は、対数正規、指数、パレートといった従来のモデルと比較して、適合精度が優れているか？
• RQ3 多項式モデルは、従来パレート分布でモデル化されてきた所得および富の上位尾部を効果的に記述できるか？
• RQ4 所得および富データに対して、モデルの複雑さとデータ適合のバランスを最適化する多項式の次数は何か？
• RQ5 人口を低所得／中所得／高所得グループに分割することなく、1つの分布フレームワークで所得および富の両方を統合的にモデル化できるか？

主な発見

• 一次、二次、あるいはそれ以上の次数の多項式関数は、所得および富の分配を非常に高い精度で記述できる。
• 提案された多項式分布は、従来のモデルがしばしば失敗する高所得（パレート）尾部を含め、全人口の分配を的確に適合させる。
• 従来の分布（対数正規、指数、フェルミ・ディラック）よりも、所得および富データの全範囲を捉える能力に優れている。
• 累積分布法により、最低所得者から最高所得者までの全所得・富の階層にわたり、堅牢な適合が可能である。
• アプローチは一般化可能であり、人口を低所得／中所得／高所得グループに分割する必要がない。
• 先進国データを用いた実証的検証により、モデルの高い適合度と、現実の不平等パターンを再現する信頼性が確認された。