[論文レビュー] A possible experimental check of the uncertainty relations by means of homodyne measuring photon quadrature

V. I. Manʹko, G. Marmo+2 more|ArXiv.org|Nov 25, 2008

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、標準的なホモダイン検出から得られる光学トモグラム（光子ホモダイン位相の測定データ）を用いて、ハイゼンベルクおよびシュレーディンガー＝ロバートソンの不確定性関係を直接的に検証する手法を提案する。異なる局所発振器位相θにおける光学トモグラムのモーメントからトモグラム不確定性関数F(θ)を計算することで、Wigner関数の再構成を経ずに、データ駆動型の不確定性関係の検証が可能となる。

ABSTRACT

We suggest to use the photon homodyne detection experimental data for checking the Heisenberg and Schrödinger-Robertson uncertainty relations, by means of measuring optical tomograms of the photon quantum states.

研究の動機と目的

• 量子光学におけるハイゼンベルクおよびシュレーディンガー＝ロバートソンの不確定性関係を直接的に実験的に検証する手法を提供すること。
• 従来Wigner関数再構成に使われてきた既存のホモダイン検出データを、不確定性関係の検証に再利用すること。
• 両不確定性関係と測定精度の両方を検証することで、量子力学の基礎に対する実験的妥当性を高めること。
• 量子不確定性が成り立つならば、常に非負となる測定可能関数F(θ)を構築し、実時間での実験的モニタリングを可能とすること。
• トモグラム確率表現を用いて、高次不等式および多モード量子状態への応用を含めたアプローチの拡張を図ること。

提案手法

• 本手法は、ホモダイン検出実験から得られる光学トモグラムℓ(X,θ)を入力データとして用いる。
• 積分式⌈X^n⌉(θ) = ∫ X^n ℓ(X,θ) dX を用いて、異なる局所発振器位相θにおける位相差の2次モーメントを計算する。
• ハイゼンベルクの不確定性関係は、σ_XX(θ=0)×σ_XX(θ=π/2) ≥ 1/4 を満たすかを確認することで検証する。
• シュレーディンガー＝ロバートソン関係は、トモグラム不確定性関数F(θ)を介して検証され、これは位相θ、θ+π/4、θ+π/2における分散の組み合わせとして定義される。
• 関数F(θ)は、すべてのθ ∈ [0, 2π) に対してF(θ) ≥ 0 を満たす必要があり、これにより直接的な不等式検証が可能となる。
• 本手法はWigner関数の再構成を回避し、代わりに実験的トモグラムデータの直接的なモーメントベース解析を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wigner関数の再構成を経ずに、既存のホモダイン検出データを用いてハイゼンベルクの不確定性関係を再利用して検証できるか？
• RQ2 シュレーディンガー＝ロバートソンの不確定性関係は、光学トモグラムの観点からどのように表現され、実験的に検証可能となるか？
• RQ3 量子不確定性が成り立つならば、常に非負となる局所発振器位相θの関数が存在するか？
• RQ4 この手法は、ホモダイン検出実験の正確性と信頼性をリアルタイムで診断するツールとして機能できるか？
• RQ5 高次不確定性不等式は、実験的トモグラムデータを用いたトモグラム確率枠組みにおいて再定式化可能か？

主な発見

• ハイゼンベルクの不確定性関係は、光学トモグラムから得られる分散σ_XX(θ=0)とσ_XX(θ=π/2)の積を計算することで直接的に検証でき、その値は1/4以上でなければならない。
• シュレーディンガー＝ロバートソンの不確定性関係は、式(13)で定義されるトモグラム不確定性関数F(θ)の非負性を確認することで検証される。
• 関数F(θ)は、位相がθ、θ+π/4、θ+π/2の3つの値における光学トモグラムの2次モーメントのみから構成される。
• 本手法は、Wigner関数の完全な再構成を要せず、直接的なデータ駆動型の量子不確定性関係の検証を可能にする。
• 本手法は実験的に実現可能であり、測定精度の監視やホモダイン検出装置における系誤差の検出に応用可能である。
• 同様のトモグラムモーメント解析を用いることで、高次不確定性不等式および多モード量子状態への応用への拡張が可能となる。