[論文レビュー] A Possible Gauge Formulation for Gravity

D Rolando Gaitan|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2001

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ゲージ群からの写像として計量をゲージ場とみなすことにより、重力に対するヤン・ミルズ型ラグランジアン形式を提案する。ゲージ不変なラグランジアン密度を構築し、境界項を除いてアインシュタイン＝ヒルバート作用に還元する。主な結果として、アーベルの場合の静的かつ球対称な解が得られ、ゲージ理論との幾何的統一がゲージ理論的枠組みによって可能である可能性を示唆する。

ABSTRACT

A possible Yang-Mills like lagrangian formulation for gravity is explored. The starting point consists on two next assumptions. First, the metric is assumed as a real map from a given gauge group. Second, a gauge invariant lagrangian density is considered with the condition that it is related to the Einstein one up to a bound term. We study a stationary solution of the abelian case for the spherical symmetry,

研究の動機と目的

• 計量をゲージ群からの写像としてモデル化することにより、重力のゲージ理論的形式を検討すること。
• 境界項を除いてアインシュタイン＝ヒルバート作用に還元されるゲージ不変なラグランジアン密度を構築すること。
• この形式の妥当性を、アーベルの場合の静的解を分析することで検証すること。
• このゲージ形式の枠組み内で球対称性が一貫して実現可能かどうかを検討すること。
• ヤン・ミルズ型構造を通じて、重力とゲージ理論を統一する可能性を評価すること。

提案手法

• 計量テンソルを特定のゲージ群からの実写像と仮定し、重力をゲージ理論的枠組みに埋め込む。
• 境界項を除いてアインシュタイン＝ヒルバートラグランジアンと古典的に等価なゲージ不変ラグランジアン密度を構築する。
• 変分原理を適用し、アーベルの場合の提案ラグランジアンから場の運動方程式を導出する。
• 球対称性を課し、得られた場の運動方程式を静的状態に対して解く。
• ゲージ不変性の条件を用いてラグランジアンの形を制約し、低エネルギー極限で一般相対性理論と整合することを保証する。
• 得られた解の物理的整合性と幾何的解釈を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量をゲージ場の写像とみなすことにより、重力をヤン・ミルズ型ゲージ理論として一貫して定式化できるか？
• RQ2 提案されたゲージ不変ラグランジアンは、境界項を通じてアインシュタイン＝ヒルバート作用とどのように関係するか？
• RQ3 この形式のアーベル極限において、球対称性を課すと場の運動方程式にどのような影響が生じるか？
• RQ4 アーベルの場合の静的解は、シュヴァルツシルト解などの既知の重力解を再現するか？
• RQ5 この形式は、一般相対性理論の力学を回復する一方で、どの程度ゲージ不変性を保持できるか？

主な発見

• 提案されたラグランジアン形式は、境界項を除いてアインシュタイン＝ヒルバート作用と等価なゲージ不変作用を与える。一般相対性理論の物理的内容を保持する。
• アーベルの場合に静的かつ球対称な解が得られ、既知の静的重力場と整合的であることが示された。
• 計量がゲージ群からの写像として成功裏に埋め込まれ、ゲージ理論との幾何的統一への道筋が示唆された。
• ラグランジアンから導かれる場の運動方程式は、低エネルギー極限で真空中のアインシュタイン方程式に還元され、この形式の妥当性が支持された。
• 境界項の構造により、力学が一般相対性理論と等価のままである一方、ゲージ対称性が重力の新しい代数的枠組みを提供することが分かった。