[論文レビュー] A Posteriori Equivalence: A New Perspective for Design of Optimal Channel Shortening Equalizers

R. Venkataramani, M. Fatih Erden|ArXiv.org|Oct 19, 2007

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、等化されたチャネルとターゲットチャネルの事後確率分布が同一であることを保証することで、最適なチャネル短縮等化器を設計するための新しい枠組みであるa posteriori等価性（APE）を導入する。理論的に、無限に多くのIIR等化器-ターゲットペアが完全なMAP検出性能を達成できることを示し、等エネルギー入力（例：q-PSK）に対しては、単位係数制約を課したMMSE等化器が最適な性能を示すことを示している。

ABSTRACT

The problem of channel shortening equalization for optimal detection in ISI channels is considered. The problem is to choose a linear equalizer and a partial response target filter such that the combination produces the best detection performance. Instead of using the traditional approach of MMSE equalization, we directly seek all equalizer and target pairs that yield optimal detection performance in terms of the sequence or symbol error rate. This leads to a new notion of a posteriori equivalence between the equalized and target channels with a simple characterization in terms of their underlying probability distributions. Using this characterization we show the surprising existence an infinite family of equalizer and target pairs for which any maximum a posteriori (MAP) based detector designed for the target channel is simultaneously MAP optimal for the equalized channel. For channels whose input symbols have equal energy, such as q-PSK, the MMSE equalizer designed with a monic target constraint yields a solution belonging to this optimal family of designs. Although, these designs produce IIR target filters, the ideas are extended to design good FIR targets. For an arbitrary choice of target and equalizer, we derive an expression for the probability of sequence detection error. This expression is used to design optimal FIR targets and IIR equalizers and to quantify the FIR approximation penalty.

研究の動機と目的

• 平均二乗誤差の最小化ではなく、最適な検出性能に基づいてチャネル短縮等化器設計を再定式化すること。
• 等化されたチャネルとターゲットチャネルが同一の最大事後確率（MAP）検出性能を達成するための条件を同定すること。
• 元のチャネルと同等の性能を保証するa posteriori等価性（APE）に基づく新しい設計手法を開発すること。
• 定量可能な性能損失を伴う実用的FIRターゲット設計への理論の拡張。
• シーケンス検出誤り率の閉形式表現を導出し、フィルタ最適化を支援すること。

提案手法

• 等化器とターゲットチャネルの事後確率分布が同一である条件としてa posteriori等価性（APE）を定義する。
• 等化器、チャネル、ターゲットインパルス応答間の相互相関項の等価性を用いて、APEを代数的に特徴付ける。
• 等化器、ターゲット、チャネルインパルス応答を用いて、有効な信号対雑音比（SNR）の式を導出する。
• 目的のシステム応答と実際の応答の誤差を最小化するコスト関数を定式化し、パワー制約と正規化制約を課す。
• 変分法と周波数領域解析を用いて最適化を実行し、ラグランジュ乗数を含む方程式系を導出する。
• IIR解のFIR近似を用いて結果をFIRターゲット設計に拡張し、FIR近似による性能損失を定量化するペナルティ項を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ISIチャネルにおいて、等化器-ターゲットペアが最適なMAP検出性能を達成するための条件は何か？
• RQ2 同一の検出性能を達成する複数の等化器-ターゲットペアが存在可能か？その場合、それらはどのように特徴づけられるか？
• RQ3 単位係数ターゲット制約を課したMMSE等化器は、APE最適設計の家族とどのように関係しているか？
• RQ4 APEに基づく設計において、IIRターゲットではなくFIRターゲットを使用する場合の性能損失は何か？
• RQ5 最適フィルタ設計を支援するため、シーケンス検出誤り率の閉形式表現を導出可能か？

主な発見

• 等化器とターゲットフィルタのペアとして、無限に多くのIIR設計が存在し、それらのいずれに対しても、ターゲットチャネル用に設計されたMAP検出器は同時に等化されたチャネルに対しても最適となる。
• 等エネルギー入力（例：q-PSK）に対しては、単位係数ターゲット制約を課したMMSE等化器が最適APE家族に属し、性能劣化がないことを保証する。
• 最適なIIR等化器とターゲットペアは、等化器、チャネル、ターゲットインパルス応答間の相互相関が特定の代数的形に一致する条件を満たすことで特徴づけられる。
• シーケンス検出誤り率は閉形式で表現可能であり、FIRターゲットやIIR等化器の最適化を実用的制約下で行うことが可能となる。
• 最適IIR設計のFIR近似は定量可能な性能損失を伴うが、パラメータの注意深い調整によりこれを最小化できる。
• 最適化問題の解は、FIR長が増加するにつれて理論的IIR極限に収束し、近似手法の有効性が裏付けられる。