[論文レビュー] A posteriori inclusion of PDFs in NLO QCD final-state calculations

T. Carli, Gavin P. Salam+1 more|ArXiv.org|Oct 25, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、次期最小オーダー（NLO）QCD計算におけるパートン分布関数（PDFs）の事後的組み込み手法を提示する。PERTURBATIVE CROSS-SECTION WEIGHTS を $x$ と $Q^2$ の2次元グリッドに格納し、高次補間を用いることで、モンテカルロ積分後に高精度かつ柔軟にPDF再重み付けを可能にする。この手法により、LHCエネルギーにおける単一インクルーシブジェット断面積に対して0.01%の精度が達成され、最終状態データを用いた一貫性のあるグローバルPDFフィットが可能になる。

ABSTRACT

Any NLO calculation of a QCD final-state observable involves Monte Carlo integration over a large number of events. For DIS and hadron colliders this must usually be repeated for each new PDF set, making it impractical to consider many `error' PDF sets, or carry out PDF fits. Here we discuss ``a posteriori'' inclusion of PDFs, whereby the Monte Carlo run calculates a grid (in x and Q) of cross section weights that can subsequently be combined with an arbitrary PDF. The procedure is numerically equivalent to using an interpolated form of the PDF. The main novelty relative to prior work is the use of higher-order interpolation, which substantially improves the tradeoff between accuracy and memory use. An accuracy of about 0.01% has been reached for the single inclusive cross-section in the central rapidity region |y|<0.5 for jet transverse momenta from 100 to 5000 GeV. This method should facilitate the consistent inclusion of final-state data from HERA, Tevatron and LHC in PDF fits, thus helping to increase the sensitivity of LHC to deviations from standard Model predictions.

研究の動機と目的

• NLO計算の高い計算コストにもかかわらず、最終状態LHCデータをグローバルQCD PDF分析に一貫して組み込むこと。
• 新しいPDFセットのテスト時に繰り返しNLOモンテカルロ計算を実行する必要を減らすために、PDF依存性をコア計算から分離すること。
• $x$-$Q^2$グリッド上で高次補間を用いることで、PDF再重み付けのメモリ効率と精度を向上させること。
• 事後的PDF結合と事前に計算されたNLO重みを可能にすることで、HERA、テバトロン、LHCのデータを用いたグローバルPDFフィットを容易にすること。
• 最小限のメモリ使用量で、高-$P_T$ジェット断面積に対して高精度（0.01%）のNLO予測を達成すること。

提案手法

• 変数 $y = \ln(1/x)$ と $\tau = \ln\ln(Q^2/\Lambda^2)$ の変換により、$x$ と $Q^2$ 全体にわたって均等なカバレッジが得られる2次元グリッド上でPDFを表現する。
• このグリッド上で、モンテカルロ積分から得たNLO断面積重みを $P_T$、$y$、$Q^2$ の関数として格納し、後続のPDF再重み付けに用いる。
• グリッド上で $n^{\text{th}}$ 次多項式補間（例：$n=3$ または $n=5$）を用いて、任意のPDFセットの断面積を再構築する。
• 変数変換を適用して、物理的に重要な領域（例：大きな $x$）にグリッド点を集中させる。
• グリッド境界と補間は、有効で格納済みのグリッド点のみを対象とすることで、数値的安定性を確保する。
• 同じグリッドと補間スキームを用いて、フルNLOシミュレーションを再実行せずに、任意のPDFセットの断面積を再重み付けする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一度計算したNLO QCD断面積を、複数のPDFセットに高精度で再利用可能か？
• RQ2 高-$P_T$ジェット断面積のPDF再重み付けにおいて、0.01%未満の精度を維持しながらメモリ使用量を最小限に抑える方法は？
• RQ3 高次補間を用いることで、精度を損なわずに必要なグリッドサイズを小さくできるか？
• RQ4 事後的PDF組み込みは、標準模型を超える新しい物理へのLHCデータの感受性をどの程度向上できるか？
• RQ5 1回のNLOモンテカルロ計算で、HERA、テバトロン、LHCのデータセットを網羅するグローバルPDFフィットを実現するのは可能か？

主な発見

• 本手法は、$P_T$ が100〜5000 GeVの100個の断面積ビンにわたり、中央迅速度領域 $|y| < 0.5$ における単一インクルーシブジェット断面積に対して0.01%の精度を達成する。
• $y$ と $\tau$ について30×30グリッドに第3次補間を用いることで、通常0.01%の精度が得られ、低・高$P_T$領域で最大0.04%のバイアスが生じる。
• 補間次数を $n=5$ に引き上げることで、$n=3$ 時に観察された低・高$P_T$バイアスが解消され、グリッドサイズを増やさずに0.01%の精度が達成される。
• $10^2 \times 10 \times 100$ の小さなグリッドに $n=5$ 補間を適用することで、わずか10 MBのメモリ使用量で0.5%の精度が達成される。
• $x$ グリッドを $50^2$ に細かくすることで精度は0.005%まで向上するが、$Q^2$ のより細かいサンプリングは、ある点を過ぎると精度向上に寄与しなくなる。
• この技術により、HERA、テバトロン、LHCの最終状態データをグローバルPDF分析に一貫して組み込むことが可能になり、新しい物理への感受性が向上する。